Grégoire de Saint-Vincent (latin: Gregorius a Sancto Vincentio, nederländska: Gregorius van St-Vincent), född den 8 september 1584 i Brygge, Belgien, död den 27 januari 1667 i Gent, var en flamländsk matematiker och jesuit. Han är känd för att ha upptäckt decimallogaritmen. Delvis tillskrivs den upptäckten dock Alphonse Antonio de Sarasa. Han är också känd för sitt arbete med kvadraturen av hyperbeln.

Grégoire gav den "tydligaste tidiga redogörelsen för summeringen av geometriska serier."Margaret E. Baron (1969) The Origins of the Infinitesimal Calculus, Pergamon Press, republished 2014 by Elsevier, Google Books preview  Han löste också Zenons paradox genom att visa att de inblandade tidsintervallen bildade en geometrisk progression och därmed hade en ändlig summa.

Biografi Efter att ha studerat filosofi vid universitetet i Douai blev Grégoire novis hos jesuiterna den 21 oktober 1605 . Hans talang uppmärksammades av Christophorus Clavius i Rom och han var en entusiastisk beundrare av Galileo Galilei. Efter Clavius död 1612 flyttade Grégoire till Leuven och prästvigdes den 23 mars 1613. Grégoire började undervisa tillsammans med François d'Aguilon i Antwerpen från 1617 till 1620. Han flyttade till Leuven 1621 och undervisade i matematik där fram till 1625. Samma år blev han besatt av att kvadrera cirkeln och bad Mutio Vitelleschi om tillstånd att publicera sin metod. Men Vitelleschi underkastade sig Christoph Grienberger, matematikern i Rom. Under denna period skrev han sitt magnum opus, det i tio böcker uppdelade Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni, publicerad 1647. I Antwerpen var han läromästare till Jean-Charles de la Faille.

Den 9 september 1625 begav sig Grégoire till Rom för att överlägga med Grienberger, men utan resultat. Han återvände till Nederländerna 1627 och året därpå skickades han till Prag för att tjäna i kejsar Ferdinand II:s hus. Efter ett slaganfall fick han hjälp där av Theodorus Moretus. När saxarna plundrade Prag 1631 lämnade Grégoire staden och några av hans manuskript förlorades i kaoset. Andra återlämnades till honom 1641 genom Rodericus de Arriaga.

Från 1632 bodde Grégoire hos jesuiterna i Gent och tjänstgjorde som matematiklärare.Herman van Looy (1984) "A Chronology and Historical Analysis of the mathematical Manuscripts of Gregorius a Sancto Vincentio (1584–1667)", Historia Mathematica 11: 57–75 Grégoires matematiska tänkande genomgick en tydlig utveckling under hans vistelse i Antwerpen. Med utgångspunkt i problemet med tredelning av vinkeln och bestämningen av de två medelproportionerna använde han sig av oändliga serier, hyperbelns logaritmiska egenskap, gränsvärden och den relaterade utmattningsmetoden. Grégoire tillämpade senare denna sista metod, särskilt på sin teori ducere planum in planum, som han utvecklade i Leuven under åren 1621 till 1624.

Ductus plani in planum

Opus Geometricums bidrag bestod i att genom omfattande användning av rumsligt bildspråk för att skapa en mängd solider, vars volymer reduceras till en enda konstruktion beroende på ductusen hos en rätlinjig figur, i avsaknad av algebraisk notation och integralkalkyl fyllde systematisk geometrisk transformation en viktig roll. Till exempel bildas "ungula genom att skära en rät cirkulär cylinder med hjälp av ett snett plan genom en diameter på den cirkulära basen." Och även "dubbelungula bildad av cylindrar med axlar i rät vinkel."  Ungula ändrades till "onglet" på franska av Blaise Pascal när han skrev Traité des trilignes rectangles et leurs onglets.Blaise Pascal Lettre de Dettonville de Carcavi describes the onglet and double onglet, link from HathiTrust

Grégoire skrev sitt manuskript på 1620-talet men det väntade till 1647 innan det publicerades. Då "väckte det stor uppmärksamhet... på grund av den systematiska metoden för volymetrisk integration som utvecklades under namnet ductus plani in planum."  "Konstruktionen av fasta ämnen med hjälp av två plana ytor som står i samma grundlinje" är metoden ductus in planum och utvecklas i bok VII av Opus Geometricum

"Studiet av medelproportioner Grégoire till en av hans största upptäckter, de logaritmiska egenskaperna hos en hyperbel."Meskens, Ad J. (2021) Between Tradition and Innovation: Gregorio a San Vincente and the Flemish Jesuit mathematics school, page 98, Brill Publishers När det gäller kvadratur av hyperbeln "gör Grégoire allt utom att uttryckligen erkänna sambandet mellan arean av det hyperboliska segmentet och logaritmen."

Manuskriptet påstod sig också lösa det antika problemet med att kvadrera cirkeln, vilket det kritiserades för av andra, som Vincent Léotaud i hans verk från 1654, Examen circuli quadraturae.

Kvadraturen av hyperbeln

Saint-Vincent fann att arean under en rektangulär hyperbel (det vill säga en kurva given av ) är samma över som över närÅr 1647 publicerade Grégoire de Saint-Vincent sin bok, Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni (Geometriskt arbete med att kvadrera cirkeln och koniska sektioner), vol. 2 (Antwerpen, (Belgien): Johannes och Jakob Meursius, 1647). I bok 6, del 4, sidan 586, Proposition CIX, bevisar han att om abscissorna i punkter är i geometrisk proportion, så är arean mellan en hyperbel och abscissorna i aritmetisk proportion. Denna upptäckt gjorde det möjligt för Saint-Vincents tidigare elev, Alphonse Antonio de Sarasa, att bevisa att arean mellan en hyperbel och abscissan i en punkt är proportionell mot abscissans logaritm, och därmed förena logaritmernas algebra med hyperbelns geometri. Se även: Enrique A. González-Velasco, * Journey through Mathematics: Creative Episodes in Its History* (New York, New York: Springer, 2011), sidan 118.

Denna observation ledde till den hyperboliska logaritmen. Den angivna egenskapen gör det möjligt att definiera en funktion vilket är arean under nämnda kurva från till , som har egenskapen att . Denna funktionella egenskap kännetecknar logaritmer, och det var matematiskt vanligt att kalla en sådan funktion en logaritm. Särskilt när vi väljer den rektangulära hyperbeln , återställer man den naturliga logaritmen.

En student och medarbetare vid Saint-Vincent, A.A. de Sarasa, noterade att denna areaegenskap hos hyperbeln representerade en logaritm, ett sätt att reducera multiplikation till addition. Egenskapen kan observeras som invarians av arean av hyperboliska sektorer under squeeze-avbildning.

År 1651 publicerade Christiaan Huygens sin Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli som hänvisade till Saint-Vincents arbete.Christiaan Huygens (1651) Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli from Internet Archive

Kvadraturen av hyperbeln behandlades också av James Gregory år 1668 i True Quadrature of Circles and HyperbolasJames Gregory (1668) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, pages 41,2 and 49, 50, link from Internet Archive. Medan Gregory erkände Saint-Vincents kvadratur, utarbetade han en konvergent följd av inskrivna och omskrivna areor av en allmän konisk sektion för sin kvadratur. Termen naturlig logaritm introducerades samma år av Nicholas Mercator i hans Logarithmo-technia.

Saint-Vincent hyllades som Magnan och "Lärd" år 1688: "Det var den lärde Vincent eller Magnans stora verk att bevisa att avstånd som räknas i asymptoten av en hyperbel, i en geometrisk progression, och de rum som vinkelräterna, som restes därpå och skapades i hyperbeln, var lika stora."Euclid Speidell (1688)

En historiker inom kalkylen noterade assimileringen av naturlig logaritm som en areafunktion vid den tiden: Som en följd av Gregory St. Vincents och de Sarasas arbete verkar det ha varit allmänt känt på 1660-talet att arean av ett segment under hyperbeln är proportionell mot logaritmen för förhållandet mellan ordinaterna vid ändarna av segmentet.C.H. Edwards, Jr. (1979) The Historical Development of the Calculus, page 164, Springer-Verlag,

Bibliografi

Cometis (1616) Theoremata mathematice scientiae staticae (1624) Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum (1647) Opus geometricum ad mesolabum per rationum proportionalitatumque novas proprietates (1668)

Se även Torricellis trumpet

Referenser

Noter

Externa länkar Gregory Saint Vincent, and his polar coordinates from Jesuit History, Tradition and Spirituality by Joseph F. MacDonnell.

Kategori:Belgiska jesuiter Kategori:Belgiska matematiker Kategori:Logaritmer Kategori:Matematiker under 1600-talet Kategori:Belgiska forskare under 1600-talet Kategori:Personer från Brygge Kategori:Födda 1584 Kategori:Avlidna 1667 Kategori:Män