Inom matematiken är Harada–Nortons grupp HN en sporadisk enkel grupp av ordning 214365671119 = 273030912000000 ≈ 3.
Historia och egenskaper HN är en av de 26 sporadiska grupperna och upptäcktes av och .
Dess Schurmultiplikator är trivial och dess yttre automorfigrupp har ordning 2.
HN har en involution vars centraliserare är av formen 2.HS.2, där HS är Higman-Sims grupp.
Primtalet 5 har en speciell roll gällande gruppen. Exempelvis centraliserar den ett element av ordning 5 i Monstergruppen och som en följd av detta verkar den naturligt på en hörnoperatoralgebra över kroppen med 5 element . Ur detta följer att den verkar på en algebra av dimension 133 över F5 med en kommutativ men oassociativ produkt, analog till Griessalgebran .
Maximala delgrupper upptäckte de 14 konjugatklasserna av maximala delgrupper av HN:
A12 2.HS.2 U3(8):3 21+8.(A5 × A5).2 (D10 × U3(5)).2 51+4.21+4.5.4 26.U4(2) (A6 × A6).D8 23+2+6.(3 × L3(2)) 52+1+2.4.A5 M12:2 (Två klasser) 34:2.(A4 × A4).4 31+4:4.A5
Källor
S. P. Norton, F and other simple groups, PhD Thesis, Cambridge 1975.
Externa länkar MathWorld: Harada–Norton Group Atlas of Finite Group Representations: Harada–Norton group
Kategori:Sporadiska grupper