Inom matematiken är Selbergklassen en klass av Dirichletserier som satisfierar axiom som verkar vara de essentiella egenskaperna satisfierade av de flesta L- och zetafunktioner. Klassen definierades av Atle Selberg i .
Definition Den formella definitionen av Selbergklassen S är mängden av alla Dirichletserier
som konvergerar absolut för Re(s) > 1 och satisfierar följande fyra axiom:
1. Analytiskhet: funktionen (s − 1)mF(s) är en hel funktion av ändlig ordning för något icke-negativt heltal m;
2. Ramanujans förmodan: a1 = 1 och för varje ε > 0;
3. Funktionalekvation: det finns en gammafaktor av formen
där Q är reell och positiv, Γ är gammafunktionen, ωi är reella och positiva, μi är komplexa tal med icke-negativ reell del, samt att det finns ett så kallat rottal
så att funktionen
satisfierar
4. Eulerprodukt: För Re(s) > 1 kan F(s) skrivas som en produkt över primtalen:
med
och för något θ < 1/2
Referenser
Allmänna källor
Reprinted in Collected Papers, vol 2, Springer-Verlag, Berlin (1991)
Kategori:Zeta- och L-funktioner