mini|upright|De trigonometriska funktionerna för en vinkel θ kan konstrueras geometriskt med hjälp av en enhetscirkel Lista över trigonometriska identiteter är en lista av ekvationer som involverar trigonometriska funktioner och som är sanna för varje enskilt värde av de förekommande variablerna. De skiljer sig från triangelidentiteter, vilka är identiteter som potentiellt involverar vinklar, men även omfattar sidolängder eller andra längder i en triangel. Endast de förstnämnda behandlas i denna artikel. Identiteterna är användbara när uttryck som involverar trigonometriska funktioner måste förenklas. En viktig tillämpning är integration av icke-trigonometriska funktioner: en vanlig teknik är att först göra en substitution med en trigonometrisk funktion och sedan förenkla resultatet med hjälp av en trigonometrisk identitet.
Grundläggande Funktioner
Perioder Sinus, cosinus, sekant och cosekant har perioden 2π. Tangens och cotangens har perioden π. Om k är ett heltal gäller:
Symmetri
En funktion f(x) kallas udda om f(-x) = -f(x) och kallas jämn om f(-x) = f(x). Till exempel är cosinusfunktionen jämn och sinus- och tangensfunktionerna är udda.
Förskjutningar
Samband för en vinkel Trigonometriska ettan
Relaterade identiteter
Dubbla vinkeln
Tredubbla vinkeln
Halva vinkeln
Potenser
Samband för två vinklar
Observera att och är olika tecken. Till exempel är cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) medan cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).
Summor
Differenser
Produkter
Inversa funktioner Samband för en vinkel
Kompletterande
Likheter för negativa argument
Reciproka funktioner
Samband för två vinklar
Se även Trigonometri Trigonometrisk funktion Trigonometrisk tabell Trigonometriska ettan
Källor
Kategori:Trigonometri Trigonometriska identiteter Kategori:Matematiska identiteter