Baires kategorisats är ett fundamentalt begrepp inom funktionalanalys som bland annat ger upphov till de stora teoremen inom funktionalanalys: Banach-Schauders sats, satsen om den slutna grafen och Banach-Steinhaus sats. Satsen är uppkallad efter René-Louis Baire.
Baires kategoriteorem Varje fullständigt metriskt rum besitter följande två egenskaper: Om är en följd bestående av öppna och täta delmängder av , så är deras snitt också en tät delmängd av . Mängden kan inte framställas som en uppräknelig union av ingenstans täta delmängder :
Kategori:Funktionalanalys