Ludwig Schläfli, född den 15 januari 1814 i Grasswil (nu en del av Seeberg), kantonen Bern, Schweiz, död den 20 mars 1895 i staden Bern, var en schweizisk matematiker som främst ägnade sig åt geometri  och komplex analys (vid den tiden kallad funktionsteori) och som var en av nyckelpersonerna i utvecklingen av begreppet högredimensionella rum.

Biografi Schläfli tillbringade större delen av sitt liv i Schweiz. Han föddes i Grasswil (nu en del av Seeberg), hans mors hemstad, och flyttade till närliggande Burgdorf som barn. Hans klumpighet visade snart att han inte skulle följa sin far in i hantverkaryrket.

Istället började han vid 15 års ålder på gymnasiet i Bern 1829, redan djupt försjunken i matematikstudier genom en kalkyltext, Abraham Gotthelf Kästners Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen. År 1831 började han studera teologi vid Akademien i Bern. År 1834 hade Akademien blivit det nya Universität Bern och han fortsatte där som student och tog examen 1836.

Schläfli blev skollärare i Thun, där han arbetade från 1836 till 1847. Han fortsatte sina matematikstudier under denna period, inklusive veckovisa besök på universitetet. Efter att ha träffat Jakob Steiner där 1843, och imponerat på Steiner med sina språkkunskaper, reste han med Steiner och Peter Gustav Lejeune Dirichlet för ett sex månader långt besök i Italien, där han agerade tolk för de andra två.

År 1847 lämnade Schläfli sin lärartjänst för lägre avlönat arbete som privatdocent vid Berns universitet. Han befordrades till extraordinarie professor 1853 och till ordinarie professor 1868. Efter att sjukdom hämmat hans undervisning gick han i pension 1891, och dog den 20 mars 1895.

Forskning Schläfli utgör tillsammans med Arthur Cayley och Bernhard Riemann förgrundsfigurerna inom den inledande utvecklingen av den flerdimensionella geometrin. Han utförde banbrytande forskning inom geometrin för rum med fler än tre dimensioner, vilka han beskrev i en avhandling Theorie der vielfachen Kontinuität mellan 1850 och 1852. Den förkastades av både den österrikiska vetenskapsakademin och Berlins vetenskapsakademi och publicerades i sin helhet först 1901, efter Schläflis död. Först då erkändes dess betydelse, till exempel av Pieter Hendrik Schoute, som skrev att "Denna avhandling överträffar i vetenskapligt värde en stor del av allt som har publicerats fram till idag inom området flerdimensionell geometri." I detta arbete identifierade och klassificerade Schläfli de regelbundna polytoperna för alla högredimensionella euklidiska rum, och klassificerade dem med hjälp av en notation som fortfarande används i stor utsträckning, Schläfli-symbolen. Han beskrev och tillhandahöll konstruktioner för de sex regelbundna konvexa 4-polytoperna, de dimensionella analogerna till de fem platonska kropparna. Bland dessa upptäckte han den unika 24-cellen, 600-cellen och 120-cellen, de fyrdimensionella analogerna till kuboktaedern, ikosaedern respektive dodekaedern, såväl som de analoger till tetraedern, oktaedern och kuben som förekommer i alla dimensioner och att endast dessa tre förekommer om dimensionen överstiger fyra (det vill säga, uttryck med Schläflisymboler: {3, 3, ..., 3}, {4, 3, 3, ....,3} och {3, 3, ...,3, 4}).

Ungefär samtidigt bidrog han till utveclingen av den flerimensionella geometrin genom att notera att det tredimensionella rummet kunde tolkas som ytan av en hypersfär i ett fyrdimensionellt rum. Schläflifunktionerna, som anger volymen av en sfärisk eller euklidisk simplex i termer av dess dihedrala vinklar, och Schläfliortoschemat, en speciell simplex med en bana av rätvinkliga dihedrar, kommer från Schläflis arbete om högre dimensioner.

Bland de många ämnen som Schläfli behandlade i senare arbeten fanns upptäckten av Schläflis dubbelsexa från Cayleys 27 linjer på en kubisk yta, en serie artiklar om speciella funktioner, arbete med den modulära gruppen som förebådar senare upptäckter av Dirichlet, och arbete med Webers modulära funktioner och klassfältteori som förebådar senare upptäckter av Weber.

Priser och utmärkelser Trots att Schläfli inte fick något erkännande under sin egen livstid för sitt banbrytande arbete om högre dimensioner, blev han uppmärksammad för några av sina andra verk. Berns universitet tilldelade honom ett hedersdoktorat 1863. Hans arbete med Schläflis dubbelsexa gav honom Steinerpriset från Berlinakademin 1870, och han valdes in i Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere 1868, Göttingen Academy of Sciences and Humanities 1871 och Accademia dei Lincei 1883.

Referenser

Moritz Cantor, 1908, Schläfli, Ludwig i Allgemeine Deutsche Biographie, band 54, sid. 29–31. Ruth Kellerhals, 2010, Ludwig Schläfli – ein genialer Schweizer Mathematiker, Elemente der Mathematik 65, sid. 165–177. J J O'Connor och E F Robertson, 2007, Ludwig Schläfli på MacTutor History of Mathematics archive.

Noter

Vidare läsning

Kategori:Schweiziska matematiker Kategori:Matematiker under 1800-talet Kategori:Polytoper Kategori:Översättare från sanskrit Kategori:Födda 1814 Kategori:Avlidna 1895 Kategori:Män