höger|miniatyr|260x260px|Skala för omvandling av temperatur/köld enligt SI: Temperaturer på Kelvinskalan visas i blått (Celsiusskalan i grönt, Fahrenheitskalan i rött), köldvärden i gigabyte per nanojoule visas i svart. Oändlig temperatur (noll köld) visas högst upp i diagrammet; positiva värden för köld/temperatur till höger, negativa till vänster. Termodynamiskt beta, även känd som köld, är inom statistisk termodynamik en storhet som är inverst proportionerlig mot ett systems termodynamiska temperatur enligt: (där T är temperaturen och kB är Boltzmanns konstant).
Termodynamiskt beta har dimensionen invers energi; i SI-enheter invers joule, ). I icke-termiska enheter kan beta också mätas i byte per joule, eller mer bekvämt, i gigabyte per nanojoule; 1 K−1 motsvarar ungefär 13 062 gigabyte per nanojoule; vid rumstemperatur (T = 300 K) är β ≈ 44 GB/nJ ≈ 39 eV−1 ≈ 2,4 ⋅ 1020 J−1. Omvandlingsfaktorn är: 1 GB/nJ = J−1.
Beskrivning Termodynamiskt beta är i grunden kopplingen mellan informationsteori och statistisk mekanik och tolkar ett fysikalisk system genom dess entropi och termodynamik relaterat till dess energi. Beta uttrycker hur entropin förändras av en ökning av energin. Om en liten mängd energi tillförs ett system, beskriver β hur mycket systemet randomiseras.
Genom den statistiska definitionen av temperatur som en funktion av entropin, kan köldfunktionen beräknas i den mikrokanoniska ensemblen genom formeln
(d.v.s. den partiella derivatan av entropin S med avseende på energin E vid konstant volym V och partikelantalet N).
Fördelar Även om β är konceptuellt helt ekvivalent med temperatur, anses den generellt vara en mer fundamental storhet än temperatur på grund av fenomenet med negativ temperatur, där β är kontinuerlig när den passerar genom noll, medan T uppvisar en singularitet.
Dessutom har β fördelen att dess orsakssamband är lättare att förstå i vissa sammanhang: om en liten mängd värme tillförs ett system, representerar β ökningen i entropi dividerat med ökningen i värme. Temperatur är svår att tolka på samma sätt, eftersom det inte är möjligt att "lägga till entropi" till ett system annat än indirekt, genom att ändra andra storheter som temperatur, volym eller partikelantal.
Statistisk tolkning Ur ett statistiskt perspektiv är β en numerisk storhet som relaterar två makroskopiska system i jämvikt. Den exakta formuleringen är som följer. Betrakta två system, 1 och 2, i termisk kontakt, med respektive energier E1 och E2. Antag att E1 + E2 = ett konstant värde E. Antalet mikrotillstånd för varje system betecknas Ω1 och Ω2. Under dessa antaganden beror Ωi endast på Ei. Vi antar också att varje mikrotillstånd i system 1 som är kompatibelt med E1 kan samexistera med varje mikrotillstånd i system 2 som är kompatibelt med E2. Därmed är antalet mikrotillstånd för det kombinerade systemet
Det går att härleda β från statistiska mekanikens grundläggande postulat:
När det kombinerade systemet uppnår jämvikt, maximeras värdet av Ω.
Annorlunda uttryckt strävar systemet naturligt mot det maximala antalet mikrotillstånd, vilket innebär att detta maximums derivata blir noll. Följaktligen, vid jämvikt:
Men E1 + E2 = E innebär att
Så
d.v.s.
Ovanstående samband motiverar definitionen av β:
Koppling mellan statistisk och termodynamisk tolkning När två system är i jämvikt har de samma termodynamiska temperatur T. Därför är det intuitivt att förvänta sig att β (definierad via mikrotillstånd) på något sätt är relaterat till T. Denna koppling tillhandahålls av Boltzmanns entropiformel, skriven som
där kB är Boltzmanns konstant, S är den klassiska termodynamiska entropin, och Ω är antalet mikrotillstånd. Alltså,
Genom att substituera detta i definitionen av β från den statistiska definitionen ovan, får vi
Jämför man med den termodynamiska formeln
får vi
där kallas systemets fundamental-temperatur och har dimensionen energi.
Historia Termodynamiskt beta introducerades ursprungligen 1971 (som , "köldfunktion") av Ingo Müller, en av förespråkarna för tankeskolan rationell termodynamik, baserat på tidigare förslag om en "reciprok temperatur"-funktion.
Se även
Boltzmannfördelning Kanonisk ensemble Isingmodellen
Referenser
Kategori:Fysikaliska storheter Kategori:Termodynamik Kategori:Statistisk fysik