Beppo Levis sats är en matematisk sats i måtteori. Den säger att måttintegralen är sigma-additiv med avseende på icke-negativa mätbara funktioner. Satsen är uppkallad efter den italienska matematikern Beppo Levi som bevisade den. Observera att det finns andra satser som kallas Levis sats.
Satsen
Låt vara ett måttrum och vara mätbara funktioner. Beppo Levis sats säger att
.
Bevis
Detta är en enkel följd av monotona konvergenssatsen, som kan appliceras på alla delsummor av de oändliga summorna:
För , beteckna
.
Eftersom för alla så är mätbara funktioner. Därför är monotona konvergenssatsen möjlig att använda för funktionerna . Eftersom måttintegralen är additiv så är
Vilket bevisar satsen.
Se även Egenskaper hos måttintegral
Referenser
Kategori:Satser inom måtteori Kategori:Integrationsteori