Ett Grassmannmått är ett mått i linjär algebra, namngett efter den tyska matematikern Hermann Grassmann.
Formell definition
Låt vara heltal och bilda Grassmannmångfalden . Definiera en funktion från ortogonalgruppen till på följande sätt:
, så att
Grassmannmåttet ett bildmått:
dvs för
Här är det vridningsinvariant måttet i .
Egenskaper
Eftersom måttet är vridningsinvariant så är Grassmannmåttet också "vridningsinvariant":
för . Här
Eftersom Grassmannmåttet är vridningsinvarianta beror det inte på vilket delrum V man väljer. Därför väljer man ofta delrummet .
Favardmått
Man definierar det Favardmåttet med hjälp av Grassmannmåttet. För heltalen är det m-dimensionella Favardmåttet med en parameter 1 ett Borelmått , definierad som:
där
integralen
är måttintegralen med avseende på måttet
integralen
är måttintegralen med avseende på det m-dimensionella Hausdorffmåttet över delrummet
måttet är det nolldimensionella Hausdorffmåttet dvs räknemåttet och
mängden
för
Se även
Ortogonalgrupp Grassmannmångfald
Kategori:Måtteori Kategori:Linjär algebra Kategori:Vetenskapliga principer uppkallade efter personer