Derivering av integraler är en central operation i matematisk analys. Det är ofta relevant att fråga huruvida funktioner av typen
har någon derivata och i så fall vilken.
Derivering genom byte av integrationsordning
Under vissa förutsättningar (se byte av integrationsordning) kan dessa integraler beräknas i omvänd ordning och blir då lika med. , varvid .
Tillräckliga krav Dessa krav är var för sig tillräckliga för att det skall vara tillåtet att flytta deriveringen innanför integralen: för alla
och är begränsade och kontinuerliga i och
Exempel Betrakta funktionen . Vi ser direkt att och att . Eftersom derivatan alltid är positiv kan vi byta integrationsordning: . Genom att derivera var det alltså möjligt att beräkna explicit.
Referenser G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons 1999
Externa länkar
Kategori:Matematisk analys Kategori:Integrationsteori