Kvadratroten ur 3 eller roten ur 3, är det positiva tal vars kvadrat är lika med 3. Talet skrivs som
Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant, efter Theodorus från Kyrene. Avrundat till tio decimaler är talet 1,7320508076
Bråket (1,7321...) är en approximation av kvadratroten ur 3.
Geometri miniatyr|200px|Kvadratroten ur 3 är lika med avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden sexhörning med sidlängden 1 Höjden i en liksidig triangel med sidlängden 1 delar triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar, vilka var och en har en katet med längden 1/2. Enligt Pythagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med
Av detta fås att
Ytterligare geometriska egenskaper kopplade till :miniatyr|200px|Kvadratroten ur 3 är lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub
Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden sexhörning med sidlängden 1. Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub. En inskriven cirkel i en liksidig triangel med sidlängden kvadratroten ur tre har diametern 1.Den inskrivna cirkelns diameter är 2/3 av triangelns höjd och höjden är ju (Pythagoras sats - sidlängden, det vill säga hypotenusan i den rätvinkliga triangeln där triangelhöjden är en katet, är lika med och den andra kateten, den som inte är den liksidiga triangelns höjd, är lika med hälften av detta, eftersom den ju är en halv sida)
Referenser
Externa länkar
Bevis för att roten ur 3 är irrationellt Theodorus konstant på Mathworld
Kategori:Irrationella tal Kategori:Algebraiska tal