Produktregeln används inom matematisk analys för att finna derivatan av produkten av två eller flera funktioner. För två funktioner kan regeln formuleras somWeisstein, Eric W. "Product Rule" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ProductRule.html
eller med Leibniz notation
Med differentialnotation, kan detta skrivas som
Med Leibniz notation, är derivatian av tre funktioner
vilket kan generaliseras till k funktioner :
Exempel Tillämpa produktregeln för att derivera
Med
ger produktregeln för två funktioner
Bevis Antag h(x) = f(x)g(x) och att f och g båda är differentierbara i x. Vi vill visa att h är differentierbar i x och att dess derivata ges av
För att åstadkomma detta, adderas
(vilket är noll och således inte ändrar värde) till täljaren för att möjliggöra dess faktorisering och sedan tillämpas egenskaper hos gränsvärden.
* Det faktum att
kan härledas från satsen att differentierbara funktioner är kontinuerliga.
Se även Kvotregeln Partialintegration
Referenser Noter
Kategori:Matematisk analys