Kedjeregeln är inom matematisk analys en regel för derivering av sammansatta funktioner, det vill säga, om f och g är funktioner, då anger kedjeregeln derivatan av deras sammansättning (funktionen som avbildar x på f(g(x)) i termer av derivator av f och g och produkten av funktioner enligt
Detta kan mer explicit uttryckas i termer av variabeln x. Låt , eller ekvivalent, för alla x. Kedjeregeln kan då skrivas
Kedjeregeln kan också skrivas med Leibniz notation: låt z vara en funktion av variabeln y, vilken själv är en funktion av x (y och z är därmed beroende variabler) och därmed blir även z en funktion av x:
Funktioner av en variabel Om och , så att , anger kedjeregeln att
där kallas f:s inre derivata.
Med Leibniz notation skrivs detta
då är den inre derivatan.
Funktioner av flera variabler Inom flervariabelanalys fungerar kedjeregeln på ett liknande sätt.
Om och så är . Eftersom gradienten
och derivatan av den inre funktionen u är
inser vi att derivatan kan skrivas som en skalärprodukt enligt .
Kategori:Matematisk analys