У геометрії дійсна точка — точка на комплексній проєктивній площині з однорідними координатами для якої існує ненульове комплексне число таке, що , і — дійсні числа.
Це визначення можна розширити до довільної скінченної розмірності:
є однорідними координатами дійсної точки, якщо існує ненульове комплексне число таке, що координати
всі дійсні.
Точку, яка не є дійсною, називають уявною..
Контекст Геометрії, які є спеціалізаціями дійсної проєктивної геометрії, такої як евклідова, еліптична або конформна геометрія, можна комплексифікувати, вклавши точки геометрії в комплексний проєктивний простір, але зберігаючи ідентичність початкового дійсного простору. Прямі, площини тощо розширюються до прямих тощо комплексного проєктивного простору. Як і у випадку зі включенням точок на нескінченності та комплексифікацією дійсних многочленів, це дозволяє спростити деякі теореми, уникнувши винятків, і застосовувати їх для звичного алгебричного аналізу геометрії.
Якщо розглядати в термінах однорідних координат, дійсний векторний простір однорідних координат початкової геометрії є комплексифікованим. Точка початкового геометричного простору визначається класом еквівалентності однорідних векторів вигляду , де — ненульове комплексне значення, а — дійсний вектор. Точку такого вигляду (і, отже, належну до початкового дійсного простору) називають дійсною точкою, тоді як точку, яка додана через комплексифікацію і тому не має такого вигляду, називають уявною точкою.
Дійсний підпростір Підпростір проєктивного простору є дійсним, якщо на нього натягнуто дійсні точки. Кожна уявна точка належить рівно одній дійсній прямій, прямій, що проходить через точку та її комплексно спряжену.
Див. також Раціональна точка Уявна пряма (математика)
Примітки