Математика виникла в Китаї в XI столітті до нашої ериChinese overview . Китайці розробили систему дійсних чисел, яка включає досить великі та від'ємні числа, більше ніж одну систему числення (двійкову та десяткову), алгебру, геометрію, теорію чисел і тригонометрію.За часів династії Хань, використовуючи діофантову апроксимацію як чисельний метод, китайці досягли значного прогресу в обчисленні значень многочленів. Такі методи, як метод хибного положення, і такі вирази, як ланцюгові дроби, широко використовувалися і з того часу добре задокументовані. Вони вміли знаходити корінь n-го порядку додатного числа і корені рівнянь. Основні тексти того періоду, Математика в дев'яти книгах та Книга про числа та обчислення детально описували процеси розв'язання математичних задач у повсякденному житті. В обох текстах описано, що всі обчислення проводилися за допомогою рахункової дошки, і вони містили обернені елементи, а також ділення з остачею. Тексти містять дії, подібні до методу Гауса та схеми Горнера для лінійної алгебри. Китайська алгебра досягла розквіту в XIII столітті за часів династії Юань, завдяки чому з'явилася тянь-юань-шу.
Внаслідок очевидних мовних і географічних бар'єрів, а також змісту, вважається, що китайська математика і математика стародавнього Середземномор'я розвивалися більш-менш незалежно до того часу, коли Математика в дев'яти книгах досягла своєї остаточної форми, тоді як Книга про числа та обчислення та Хуайнанцзи є приблизно сучасними класичній грецькій математиці. Ймовірно, за часів Древнього Риму певний обмін математичними ідеями відбувався з Азією під час культурних взаємодій. Наприклад, теорема Піфагора описана у трактаті Чжоу бі суань цзін за часів герцога Чжоу. Трикутник Паскаля також був відомий в Китаї за століття до Паскаля, наприклад, математику епохи Сун Шень Куо.
Доімперська доба
Династія Шан (1600—1050 рр до н. е.). Однією з найдавніших математичних праць, що збереглися до наших днів, є Книга змін, яка значно вплинула на писемну літературу часів династії Чжоу (1050—256 рр. до н. е.). З математичних знань книга включала складне використання гексаграм. Лейбніц зазначив, що Книга змін (І цзин) містить елементи двійкової системи числення.
Починаючи з періоду Шан, китайці повністю розвинули десяткову систему. З давніх часів китайці розуміли базову арифметику (яка домінувала на Далекому Сході), алгебру, рівняння та від'ємні числа з рахунковими паличками. Хоча китайці були більше зосереджені на арифметиці та більш новітній алгебрі для астрономічних цілей, вони також були першими, хто розробив теорію від'ємних чисел, алгебраїчну геометрію та використання десяткових знаків.
Під час династії Чжоу (1122—256 рр. до н. е.) математика була одним із Шести мистецтв, які учні повинні були опанувати. Для того, щоб бути досконалим поважним чоловіком, порівнянним із поняттям універсальна людина, вимагалося досконало вивчити їх усі. Шість мистецтв сягають корінням у конфуціанство.
Найдавніша робота з геометрії в Китаї походить з філософської школи моїзму (близько 330 р. до н. е.), і була складена послідовниками Мо-цзи (470—390 рр. до н. е.). Мо-цзи описав різні аспекти багатьох галузей, пов'язаних з фізикою, а також надав невелику кількість інформації з математики. Він дав «атомарне» визначення геометричної точки, стверджуючи, що лінія розділена на частини, а частина, яка не має інших частин (тобто не може бути розділена на менші частини), і таким чином утворює крайній кінець лінії, є точкою. Подібно до першого і третього визначення Евкліда та Платона точки як «початку лінії», Мо-цзи стверджував, що «точка може стояти в кінці (лінії) або на її початку… (Щодо її невидимості) нічого схожого на неї немає». Подібно до атомістів Демокріта, Мо-цзи стверджував, що точка є найменшою одиницею, і її не можна розрізати навпіл, оскільки «ніщо» не може бути розрізано навпіл. Він говорив, що дві лінії однакової довжини завжди закінчуватимуться в одному місці, і так вводив визначення для порівняння довжин і паралелей разом із принципами простору та обмеженого простору. Він також описав той факт, що площини без властивості товщини не можуть бути складені в купу, оскільки вони не можуть стикатися одна з одною. У книзі було надано означення кола, діаметра та радіуса, а також визначення об'єму.
Історії розвитку математики бракує деяких доказів. Досі ведуться дискусії щодо окремих математичних класиків. Наприклад, Чжоу бі суань цзін датується приблизно 1200—1000 рр. до н. е., проте багато вчених вважали, що трактат був написаний між 300 і 250 рр. до н. е. Чжоу бі суань цзін містить строге доведення теореми Гогу (окремого випадку теореми Піфагора), але більше зосереджується на астрономічних розрахунках. Однак нещодавнє археологічне відкриття бамбукових листків Цінхуа, датованих приблизно 305 р. до н. е. розкрив деякі аспекти математики до династії Цінь, наприклад першу відому десяткову таблицю множення.
Рахівниця була вперше згадана у II ст. до н. е. разом із «рахунком стрижнями» (суан-цзі), коли маленькі бамбукові палички поміщаються в послідовні клітини шахової дошки.
Династія Цінь Не так багато відомо про математику династії Цінь або раніше, тому що відбулося спалення книг і поховання вчених приблизно 213—210 рр. до н. е. Знання про цей період можна визначити з цивільних проектів та історичних свідчень. Династія Цінь створила стандартну систему ваг. Цивільні проекти династії Цінь були значними досягненнями людської інженерії. Імператор Цінь Ши Хуан-ді наказав побудувати великі статуї в натуральну величину для палацової гробниці та інших храмів та святинь, а форма гробниці була розроблена з використанням геометричних знань архітектури. Безумовно, одне з найбільших див в історії людства, Великий Китайський мур, вимагало багатьох математичних знань. Усі будівлі та грандіозні проекти епохи Цинь використовували формули обчислення об'єму, площі та пропорції.
Бамбукові гроші Цінь, придбані на антикварному ринку Гонконгу Академією Юелу, за попередніми даними, містять найдавніший зразок математичного трактату.
Династія Хань Під час правління династії Хань числа розглядали в десятковій системі розрядних значень і використовували для обчислень лічильні дошки з набором рахункових паличок, що називається рахування китайськими паличками. На лічильній дошці містилося дев'яти символів і порожнє місце, що представляло нуль. Від'ємні числа та дроби також були включені в розв'язання у великих математичних трактатах того періоду. Математичні трактати того часу, Книга про числа та обчислення та Математика в дев'яти книгах розв'язували основні арифметичні задачі, такі як додавання, віднімання, множення та ділення. Крім того, вони описували методи добування квадратних і кубічних коренів, які згодом застосували для розв'язання квадратних рівнянь та рівнянь третього порядку. В обох трактатах також досягли значного прогресу в лінійній алгебрі, а саме розв'язуванні систем рівнянь із кількома невідомими. Значення числа π в обох текстах прийнято рівним трьом. Проте математики Лю Сінь (пом. 23) і Чжан Хен (78–139) дали точніші наближення числа π, ніж використовували китайці попередніх століть. Математика була інструментом для вирішення практичних завдань того часу, таких як поділ землі або задач, пов'язаних з розподілом платежів. Китайці не зосереджувалися на теоретичних доведеннях, заснованих на геометрії чи алгебрі в сучасному розумінні, доведень формул для знаходження площі чи об'єму. Книга про числа та обчислення і Математика в дев'яти книгах містять численні практичні приклади, які можна використовувати в повсякденному житті.
Книга про числа та обчислення Книга про числа та обчислення містить приблизно сім тисяч символів, написаних на 190 бамбукових аркушах. Вона була виявлена разом з іншими письмовими знахідками в 1984 році, коли археологи відкрили гробницю в Чжанцзяшані в провінції Хубей. З документальних свідчень відомо, що ця гробниця була закрита в 186 році до н. е., на початку правління династії Хань. Хоча її зв'язок із Математикою в дев'яти книгах все ще обговорюється вченими, деякі їх частини значно збігаються. Проте текст Suàn shù shū (Книга про числа та обчислення) набагато менш систематичний, ніж Математика в дев'яти розділах, і, складається з кількох більш-менш незалежних коротких розділів тексту, взятих із ряду джерел.
Книга про числа та обчислення містить багато алгоритмів розв'язання задач, які будуть використані й у Математиці в дев'яти розділах. Наприклад, в Suàn shù shū квадратний корінь наближено вираховується за допомогою методу хибної позиції, який говорить: «поєднати надлишок і недолік як дільник; (взявши) чисельник недоліку помножити на надлишок знаменника та надлишок чисельника помножте на знаменник дефіциту, об'єднайте їх як дивіденд». Крім того, у Книзі про числа та обчислення розв'язано системи з двох рівнянь і двох невідомих, використовуючи той самий метод помилкового положення.
Математика в дев'яти книгах Математику в дев'яти книгах археологічно датують 179 р. н. е., хоча традиційно датують 1000 р. до н. Хоча автор(и) невідомі, вони зробили великий внесок у розвиток математики східного світу. Задачі складаються із питань, за якими відразу йдуть відповіді та розв'язання. У тексті немає формальних математичних доведень, лише покрокові алгоритми. Лю Хуей надав коментар геометричним та алгебраїчним доведенням задач, що наведені у тексті.
Математика в дев'яти книгах була однією з найважливіших з усіх китайських математичних трактатів і складалася з 246 задач. Пізніше її було включено до Десяти обчислювальних канонів, які стали ядром математичної освіти наступних століть. Ця книга містить 246 задач з геодезії, сільського господарства, партнерства, інженерії, оподаткування, розрахунків, розв'язання рівнянь і властивостей прямокутних трикутників. Математика в дев'яти книгах внесла значні вдосконалила розв'язання квадратних рівнянь подібно до схеми Горнера. Вона також значно поглибила відомості у fangcheng ― те, що зараз відомо як лінійна алгебра. У сьомому розділі розв'язується система лінійних рівнянь із двома невідомими за допомогою методу хибного положення, схожого на метод з Книги про числа та обчислення. Розділ восьмий стосується розв'язування лінійних рівнянь з використанням додатних і від'ємних чисел, причому одна задача стосується розв'язання чотирьох рівнянь із п'ятьма невідомими. Математика в дев'яти книгах містить розв'язання системи рівнянь за допомогою методів, подібних до сучасного методу Гаусса та трикутної матриці.
Версія Математики в дев'яти книгах, яка послужила основою для сучасних перекладів, була результатом зусиль вченого Дай Чжень. Переписуючи задачі безпосередньо з Енциклопедії Юнле, він поступово перейшов до редагування оригінального тексту разом із включенням власних приміток, що пояснюють його міркування щодо змін. Його робота була вперше опублікована в 1774 році, проте в 1776 році була перевидана, щоб виправити різні помилки, а також включити версію Математики в дев'яти книгах з Південної пісні, яка містила коментарі Лю Хуея та Лі Чуньфена. Остаточна версія роботи Дай Чжень з'явилася в 1777 році під назвою Ripple Pavilion, і ця остаточна версія була широко розповсюджена та стала стандартом для сучасних версій Математики в дев'яти книгах. Однак ця версія піддалася пильній перевірці Го Шученя, який заявив, що відредагована версія все ще містить численні помилки та що не всі оригінальні поправки були внесені самим Дай Чженем.
Обчислення числа π