Методи предиктор-коректор у чисельному аналізі належать до класу алгоритмів, призначених для інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. Усі такі алгоритми виконуються у два кроки:
Крок передбачення («предиктор») починає з функції, підібраної до значень функції та її похідних в попередньо обчислених точках для передбачення (екстраполяції) значення цієї функції в наступній точці. Наступний крок корекції («коректор»), уточнює початкове наближення, використовуючи передбачуване значення функції та інший метод інтерполяції значення цієї невідомої функції в тій самій наступній точці.
Методи предиктор-коректор для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь Під час чисельного розв'язання звичайних диференціальних рівнянь метод предиктор-коректор зазвичай використовує явний метод для кроку предиктора та неявний метод для кроку коректора.
Приклад: метод Ейлера з правилом трапецій Простий метод предиктор-коректор (відомий як ) можна побудувати на основі методу Ейлера (явний метод) та (неявний метод).
Розгляньмо диференціальне рівняння
і позначимо розмір кроку як .
Спочатку виконують крок прогнозування: починаючи з поточного значення , обчислити початкове припущене значення за допомогою методу Ейлера,
Далі слідує крок корекції: початкове припущення покращують за допомогою правила трапецій,
Це значення використовують як наступний крок.
Режими PEC та PECE Існують різні варіанти методу прогнозування-корекції, залежно від того, як часто застосовується метод корекції. Режим передбачення-розрахунку-корекції-розрахунку () стосується варіанту у наведеному вище прикладі:
Також можливо обчислювати функцію f лише один раз на крок, використовуючи метод у режимі передбачення-розрахунку-корекції ():
Крім того, крок коректора можна повторити в надії, що це досягне ще кращого наближення до істинного розв'язку. Якщо метод коректора виконати двічі, це призведе до режиму PECECE:
Режим PECEC має на одну оцінку функції менше, ніж режим PECECE.
У загальнішому випадку, якщо коректор виконують k разів, метод знаходиться в режимі P(EC)k або P(EC)kE. Якщо метод коректора повторюють до збіжності, це можна назвати PE(CE)∞.
Примітки
Література .
Посилання
Методи предиктор для диференціальних рівнянь