Рівняння Чандрасекара для білого карлика — звичайне диференціальне рівняння, введене Субрахманьяном ЧандрасехаромChandrasekhar, Subrahmanyan, and Subrahmanyan Chandrasekhar. An introduction to the study of stellar structure. Vol. 2. Chapter 11 Courier Corporation, 1958. у його дослідженні гравітаційного потенціалу повністю вироджених білих карликів. Рівняння має вигляд з початковими умовами де вимірює густину білого карлика, — безрозмірна радіальна відстань від центру, а — константа, пов'язана з центральною густиною білого карлика. Межа рівняння визначається умовою так що лежить у діапазоні . Ця умова еквівалентна твердженню, що густина перетворюється на 0 при .
Виведення Із квантової статистики повністю виродженого електронного газу (коли усі найнижчі квантові стани зайняті) тиск і густину білого карлика виражають через максимальний імпульс електронів , нормований як . При цьому тиск має вигляд , а густина — , де
Тут — середня молекулярна маса газу, а — Стала Планка.
Підставляючи це в рівняння гідростатичної рівновагиде — гравітаційна стала, а — радіальна відстань, отримуємоі, вводячи , маємо
Якщо позначити густину в центрі як , то знерозмірювання зміннихдаєде . Отже, розв'язавши це рівняння, густину визначають як
Масу всередині заданого радіуса обчислюють як
Залежність радіуса від маси для білого карлика зазвичай зображають у площині — .
Розв'язок поблизу центра
В околі центра, коли , Чандрасекар отримав асимптотичний розкладде . Він також навів чисельні розв'язки для діапазону .
Рівняння для малих центральних густин
Коли центральна густина мала, рівняння Чандрасекара можна звести до рівняння Лейна — Емдена за допомогою підстановкищо в головному наближенні дає рівнянняз умовами і . Зауважимо, що хоча рівняння набуває вигляду рівняння Лейна — Емдена з політропним показником , початкові умови відрізняються від стандартних.
Гранична маса для великих центральних густин Коли центральна густина стає великою, тобто або еквівалентно , рівняння Чандрасекара набуває виглядуз умовами і . Це рівняння Лейна — Емдена з політропним показником . У цьому граничному випадку великих густин радіуспрямує до нуля, тоді як маса білого карлика прямує до скінченної межі
Із цього граничного випадку випливає межа Чандрасекара.
Див. також
Рівняння Емдена — Чандрасекара Рівняння Толмена — Оппенгеймера — Волкова
Примітки