Гранична зоряна величина

Гранична зоряна величина — найменша видима зоряна величина небесного тіла, яку може виявити певний прилад.

У деяких випадках гранична зоряна величина означає верхній поріг виявлення. У більш формалізованих застосуваннях граничну зоряну величину задають разом із рівнем сигналу (наприклад, «10-та зоряна величина на 20 σ»). Іноді її уточнюють відповідно до призначення інструмента (наприклад, «10-та зоряна величина для фотометрії»). Це формулювання відображає те, що фотометричний детектор може виявляти світло значно слабше, ніж він здатен надійно вимірювати.

Граничну зоряну величину інструмента часто наводять для ідеальних умов, однак довкілля накладає додаткові практичні обмеження. До них належать погода, місячне світло, та світлове забруднення.

Видимість неозброєним оком

Гранична зоряна величина для видимості неозброєним оком означає найслабші зорі, які можна побачити без оптичних приладів поблизу зеніту в ясні безмісячні ночі. Цю величину найчастіше використовують як загальний показник , оскільки в умовах світлового забруднення та високої вологості гранична зоряна величина зазвичай яскравіша, ніж у віддалених пустельних або високогірних місцевостях. Значення залежить від спостерігача і зростає зі звиканням ока до темряви. За відносно чистого неба гранична видимість становить приблизно 6-ту зоряну величину. Однак для спостереження з темних сільських місцевостей на відстані понад 200 км від великих міст, гранична видимість сягає 7-ї зоряної величини. (Див. шкала Бортла.)

Навіть у межах великих міст існують помітні відмінності. Для мешканців передмість Нью-Йорка гранична зоряна величина може становити близько 4,0. Це відповідає приблизно 250 видимим зорям, тобто одній десятій від кількості, яку можна побачити на темному небі. У районах Нью-Йорка за межами Мангеттена (Бруклін, Квінз, Стейтен-Айленд і Бронкс) гранична зоряна величина може становити близько 3,0, що означає, що одночасно видно не більше ніж приблизно 50 зір. У яскраво освітленому Мідтауні Мангеттена гранична зоряна величина може знижуватися до 2,0, тобто в центрі Нью-Йорка одночасно видно лише близько 15 зір.

Багато посібників зі спостережної астрономії наводять граничну величину 6. Саме вона є приблизною межею зоряних карт, створених до винайдення телескопа. Здатність бачити тьмяні об'єкти істотно різниться між астрономами-спостерігачами. Перевагами є як молодий вік, так і досвід. Зокрема, з використанням вдається бачити тьмяніші об'єкти.

Традиційно граничну зоряну величину оцінюють, шукаючи слабкі зорі з відомою величиною. У 2013 році створили застосунок на основі Google Sky Map, який дає змогу неспеціалістам оцінювати граничну зоряну величину в умовах засвічення неба за допомогою смартфона.

Моделювання граничної зоряної величини Ми бачимо зорі, якщо вони мають достатній контраст на тлі неба. Яскравість зорі (точніше, її освітленість) має значно перевищувати поверхневу яскравість неба (тобто яскравість). Небо Землі ніколи не є повністю чорним — навіть за відсутності світлового забруднення існує власне світіння атмосфери, яке обмежує видимість. Астроном Гебер Кертіс оцінював свою межу видимості неозброєним оком як 6,53, однак, спостерігаючи зорі через отвір у чорному екрані (тобто на абсолютно темному тлі), зміг побачити зорю зоряної величини 8,3 і, можливо, навіть 8,9Section=1.6.5 of .

Граничну зоряну величину для неозброєного ока можна теоретично змоделювати, використовуючи лабораторні дані про пороги контрастної чутливості людини за різної яскравості фону. виконав такі розрахунки на основі експериментів, у яких учасники спостерігали штучні джерела світла в контрольованих умовах. Крамі показав, що для неба з поверхневою яскравістю межу видимості можна подати як:де  — «польовий коефіцієнт», специфічний для спостерігача та умов спостереженняCrumey, op. cit., Eq. 55.. Найтемніше небо має поверхневу яскравість у зеніті приблизно , тож із рівняння випливає, що за таких умов можна очікувати видимість зір приблизно на 0,4 зоряної величини слабших, ніж за яскравості . Крамі припустив, що для більшості людей лежить у межах приблизно від 1,4 до 2,4, причому типовим є значення . Це дає для найтемніших місць, що узгоджується з традиційно прийнятим значенням, хоча й істотно нижче за оцінки, які часто наводять сучасні аматори.

Пояснюючи цю розбіжність, Крамі зазначив, що його формула передбачає сталу видимість, а не короткочасні спалахи. Він повідомляв, що «мерехтіння може спричиняти раптові „спалахи“ з посиленням яскравості на 1–2 зоряні величини тривалістю близько однієї сотої секунди»Crumey, op. cit., Sec. 1.6.2.. Він зауважив: «Діяльність астрономів-аматорів може перебувати будь-де між наукою та розважальним спортом. У другому випадку метою може бути максимізація граничної зоряної величини, тоді як у науці головне — узгодженість вимірювань». Він рекомендував: «Для рекомендацій щодо видимості, адресованих широкій публіці, краще враховувати типові, а не виняткові результати… Зорі мають бути безперервно видимими (прямим або бічним зором) протягом певного часу (наприклад, щонайменше секунду чи дві), а не лише миттєво спалахувати»Crumey, op. cit., Sec. 1.6.5..

Наведена вище формула Крамі є наближенням до більш загальної, отриманої ним у фотометричних одиницяхCrumey, op. cit., Eq. 53. Він також отримав інші наближення в астрономічних одиницях для неба від помірно засвіченого до справді темного.Якщо спостерігач знає свою яскравість неба (визначену за допомогою ), і визначить власну граничну зоряну величину, він може обчислити свій коефіцієнт за цими формулами. Крамі рекомендував для точних результатів визначати зоряну величину V найслабшої стабільно видимої зорі з точністю до десятих, а для максимальної точності також фіксувати показник кольору та переводити його до стандартного значення. Крамі показав, що якщо межа дорівнює при показнику кольору , то для нульового показника кольору вона приблизно дорівнює .

Деякі прикладні значення наведено нижче. Загальний результат полягає в тому, що зміна яскравості неба на 1 одиницю відповідає зміні граничної зоряної величини приблизно на 0,3–0,4.

+ Граничні зоряні величини для =18.5 =19.5 =20.5 =21.5 5.0 5.3 5.7 6.0

Видима гранична зоряна величина для телескопа Апертура (або, точніше, вхідна зіниця) телескопа більша за зіницю людського ока, тому він збирає більше світла й концентрує його в вихідній зіниці, де зазвичай розташована зіниця спостерігача. У результаті зростає освітленість — зорі фактично виглядають яскравішими. Водночас збільшення затемнює фонове небо (тобто зменшує його яскравість). Тому зорі, невидимі неозброєним оком, стають помітними в телескоп. Подальше збільшення робить небо в окулярі ще темнішим, але цей процес має межу. По-перше, зі зростанням збільшення зменшується вихідна зіниця, що погіршує якість зображення — це легко помітити, дивлячись крізь маленький отвір удень. По-друге, зображення зір не є ідеальними точками світла: турбулентність атмосфери спричиняє розмиття, відоме як бачення. По-третє, за достатньо великого збільшення фон неба стає практично чорним і вже не темнішає далі. Це відбувається за поверхневої яскравості приблизно 25 зор.вел./кут.с.², коли сприймається лише «темне світло» (нейронний шум)Sec. 2.1 of Crumey, A. Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility MNRAS Vol. 442 Issue 3, pp2600-2619 (2014).. Точкові джерела, як-от зорі, легше помітити, ніж протяжні об'єкти, наприклад галактики чи комети.

Різні авториCited in Crumey, op. cit., Sec. 3.2. подають граничну зоряну величину телескопа з вхідною зіницею сантиметрів у виглядіде запропоновані значення сталої лежать у межах від 6.8 до 8.7. Крамі отримав формулу для як функції поверхневої яскравості неба, збільшення телескопа, діаметра зіниці ока спостерігача та інших параметрів, зокрема особистого коефіцієнта , про який ішлося вище. Обравши параметри, характерні для типових спостережень у темних місцях (наприклад, діаметр зіниці 0.7 см і ), він отримав Crumey, op. cit., Eq. 69..

Крамі вивів цю формулу як наближення до загальнішої, отриманої у фотометричних одиницях на основі моделі людського порога контрастуCrumey, op. cit., Eq. 68.. Як ілюстрацію він обчислив граничну зоряну величину як функцію яскравості неба для телескопа діаметром 100 мм при збільшеннях від ×25 до ×200 (інші параметри взято типовими для реальних умов). Крамі показав, що максимум 12.7 зоряної величини можна досягти за достатньо великого збільшення та дуже темного неба, коли фон в окулярі стає практично чорнимCrumey, op. cit., Fig 13.. Це значення відповідає у наведеній вище формулі.

У загальнішому випадку, коли збільшення телескопа можна підвищити настільки, щоб фон неба став практично чорним, граничну зоряну величину оцінюють за формулоюде і визначено вище,  — діаметр зіниці спостерігача в сантиметрах, а  — пропускання телескопа (наприклад, 0.75 для типового рефлектора)Crumey, A. Modelling the Visibility of Deep-Sky Objects. Webb Society, 2015..

Граничні зоряні величини телескопів експериментально досліджував Айра Бовен в Обсерваторії Маунт-Вілсон у 1947 роціCited in Sec. 3.2 of Crumey, A. Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility MNRAS Vol. 442 Issue 3, pp2600-2619 (2014)., і Крамі зміг використати його дані для перевірки теоретичної моделіCrumey, op. cit., Fig. 14.. Бовен не фіксував такі параметри, як діаметр своєї зіниці, граничну зоряну величину для неозброєного ока чи втрати світла в телескопах; однак завдяки спостереженням при різних збільшеннях із трьома телескопами (з апертурами 0.33 дюйма, 6 дюймів і 60 дюймів) Крамі зміг скласти систему рівнянь, з якої визначив решту параметрів. Оскільки Крамі використовував наближення в астрономічних одиницях і будував графіки в логарифмічних координатах, «крива» граничної величини для кожного телескопа складалася з трьох прямих ділянок, що відповідали випадкам, коли вихідна зіниця більша за зіницю ока, менша за неї, і коли фон неба стає практично чорним. Аномальне значення межі для найбільшого збільшення 60-дюймового телескопа Бовена пояснюється поганими умовами бачення. Окрім підтвердження теоретичної моделі, Крамі також показав, що яскравість неба під час спостережень Бовена становила приблизно 21,27 зор.вел./кут.с.², що ілюструє швидке зростання світлового забруднення на Маунт-Вілсон у другій половині XX століттяCrumey, op. cit., Sec. 3.2..

Великі обсерваторії Телескопи у великих обсерваторіях зазвичай розміщують у місцях із темним небом. Вони також підвищують граничну зоряну величину завдяки тривалим часам інтегрування детектора та застосуванню методів обробки зображень для збільшення відношення сигнал/шум. Більшість телескопів класу 8–10 метрів можуть виявляти об'єкти з видимою зоряною величиною близько 27 за інтегрування тривалістю одну годину.

Автоматизовані астрономічні огляди часто обмежуються приблизно 20-ю зоряною величиною через короткий час експозиції, що дає змогу охопити значну частину неба за одну ніч. За експозиції 30 секунд телескоп діаметром 0,7 м у Каталінському огляді має граничну зоряну величину 19,5. У проєкті Zwicky Transient Facility гранична зоряна величина становить 20,5, а в Pan-STARRS — 24.

Ще вищих граничних зоряних величин досягають телескопи, розміщені поза атмосферою Землі, такі як космічний телескоп Габбл, де спричинена атмосферою яскравість неба вже не відіграє ролі. Для орбітальних телескопів фонову яскравість неба визначає зодіакальне світло. Телескоп Габбл може виявляти об'єкти аж до зоряної величини +31,5, а космічний телескоп Джеймс Вебб (який працює в інфрачервоному діапазоні) перевершує цей показник.

Примітки

Посилання

Оцінка граничної зоряної величини на NinePlanets.org Калькулятор граничної зоряної величини телескопа Додаток «Loss of the Night» для оцінки граничної зоряної величини Шкала зоряних величин Астрономічна видимість (статті Ендрю Крумі)