Диск Местела — популярна в галактичній астрономії модель поверхневої густини та гравітаційного потенціала нескінченно тонкого диска, вперше запропонована 1963 року . Диск Местела має поверхневу густину
Гравітаційний потенціал
Загальний формалізм для тонких осесиметричних дисків Гравітаційний потенціал у цьому випадку, як і для інших осесиметричних нескінченно тонких дисків, зручно знайти за допомогою перетворення Ганкеля нульового порядку, представивши поверхневу густину як
де — функція Бесселя, а
Тоді гравітаційний потенціал визначається рівнянням
Це рівняння дає загальний вираз потенціалу нескінченно тонкого осесиметричного диска.
Застосування до диска Местела Для поверхневої густини диска Местела обчислення функції дає:
оскільки для всіх
.
Підстановка у вираз для гравітаційного потенціала дає
Інтеграл, який при цьому виникає, можна обчислити , зауваживши, що його похідна за дорівнює
Крива обертання Колова швидкість у площині диска дорівнює
тобто, диск Местела має плоску криву обертання. Його можна розглядати як граничний випадок нескінченно тонкого сплющеного логарифмічного потенціалу, який також має плоску криву обертання.
Маса, що міститься всередині радіуса , для диска Местела дорівнює
Тому його крива обертання така ж сама, як була б для сферичного потенціалу з тією ж масою всередині даного радіуса,
У загальному випадку плоских дисків це не так, маса за межами впливає на криву обертання всередині , і розгляд самої лише дає неправильний вираз для кривої обертання, але диск Местела є винятком, для якого такий розгляд дає правильний результат.
Примітки
Література
Посилання
Bovy J., The Mestel disk, Dynamics and Astrophysics of Galaxies