Ізохронний потенціал — популярний у зоряний динаміці й галактичній астрономії вид гравітаційного потенціалу, який використовують для моделювання деяких зоряних систем. Ізохронний потенціал у залежності від радіуса задається формулою
Він є єдиним відомим потенціалом, здатним породжуватися реалістичною зоряною системою, в якому всі оріти можна виразити аналітично.
Потенціал і крива обертання Ізохронний потенціал заданий формулою
де — масштабний параметр, а — повна маса системи. Його можна розглядати як результат «розмиття» потенціалу точкової маси шляхом заміни у знаменнику на , аналогічно тому, як сфера Пламмера отримана заміною на .
Колова швидкість у такому потенціалі виражається формулою
Для маємо , як і має бути для системи з сумарною масою та скінченним розміром.
Густина Густину, яка спричиняє ізохронний потенціал, можна розрахувати з рівняння Пуассона
Густина в центрі становить
На радіусах густина спадає за законом
Цей закон оберненого четвертого степеня для спадання густини споріднює ізохронну модель з моделлю Гернквіста — популярною моделлю для гало темної матерії.
Орбіти Ізохронний потенціал — єдиний відомий реалістичний потенціал зоряної системи, в якому всі орбіти мають аналітичний вираз. Потенціали гармонічного осцилятора й точкової маси, які мають ту ж властивість, якісно відрізняються від реальних потенціалів галактик. Втім їх можна розглядати, як граничні випадки ізохронного потенціалу для і відповідно.
Примітки
Література
Посилання
Bovy J., Isochrone potential, Dynamics and Astrophysics of Galaxies