Зенодор (; бл. 200 — бл. 140 рр. до н. е.) — давньогрецький математик, який жив в Александрії. Жив між Архімедом та Квінтіліаном, який згадує про нього у своїх працях.
Про життя Зенодора відомо небагато. Його батьківщиною вважають Пеанію, поблизу Афін. Про нього збереглися згадки, що він був знайомий з математиком Філонідом Лаодикійським та здійснював наукові поїздки, зокрема до Афін і Аркадії.
Сучасники вважали Зенодора не лише геометром, а й астрономом. Діокл у трактаті «Про запалювальні дзеркала» згадує, що Зенодор цікавився властивостями відбиття сонячних променів у вигнутих дзеркалах.Історія математики в культурній спадщині Європи. Том I: Давній світ, математика корінних народів Америки.
Найважливішою працею Зенодора був трактат «Про ізопериметричні фігури», який, на жаль, не зберігся до нашого часу. Окремі результати цієї праці відомі завдяки коментарям Івана Філопона до «Альмагеста» Птолемея. У центрі досліджень Зенодора було питання: яка фігура із заданим периметром (або поверхнею) має найбільшу площу (або об'єм).
Математичні дослідження
Зенодор довів низку теорем, серед яких важливе місце посідають результати, пов'язані з ізопериметричними задачами та властивостями многогранників.
Теорема 1. Серед правильних многокутників з однаковим периметром найбільшу площу має той многокутник, який має найбільше сторін.
Теорема 2. Якщо два правильні многокутники мають однаковий периметр, то коло, описане навколо одного з них, охоплює більшу площу, ніж коло, описане навколо іншого, якщо відповідний многокутник має меншу кількість сторін.
Теорема 3. Серед усіх многокутників з однаковим числом сторін і однаковим периметром найбільшу площу має правильний многокутник.
Із цих результатів випливало важливе твердження:
Теорема 4. Серед усіх плоских фігур із заданим периметром найбільшу площу має коло.
Для античної математики це був значний крок уперед, оскільки подібні співвідношення отримали обґрунтування на основі строгих геометричних міркувань.
Зенодор досліджував також просторові тіла. Зокрема, він розглядав тіла, утворені обертанням правильних многокутників навколо їхніх найбільших діагоналей.
Теорема 5. Тіло, утворене обертанням правильного многокутника з парним числом сторін навколо його найбільшої діагоналі, має менший об'єм, ніж сфера з тією ж площею поверхні.
Зенодор також досліджував Платонові тіла. Він стверджував, що кожне з п'яти Платонових тіл — тетраедр, куб, октаедр, додекаедр та ікосаедр — вміщує менший об'єм, ніж сфера з однаковою площею поверхні.
Твердження 1. Серед усіх тіл із заданим об'ємом мінімальну площу поверхні має сфера.
Це твердження стало класичним формулюванням ізопериметричної задачі у просторі. Розв'язання цієї задачі було знайдено лише в новий час.
Вплив та історична спадщина
Завдяки своїм міркуванням Зенодора іноді називають «провісником варіаційного числення» — галузі математики, яка згодом займатиметься пошуком оптимальних форм і функцій. Таку оцінку, зокрема, висловлював видатний грецький математик XX століття Костянтин Каратеодорі.
Цікаво, що джерела згадують і доньку Зенодора — Піфайс, яка брала участь у його науковій діяльності, допомагаючи з обчисленнями площ на різних поверхнях. Це один із небагатьох засвідчених випадків участі жінки в математичних дослідженнях античності.
Інтуїтивна суть задач, що цікавили Зенодора, була відома ще в глибоку давнину. З нею пов'язують одну з найвідоміших легенд античності — про Дідону.
За переказом, фінікійська принцеса Дідона, втікаючи з Тіра, висадилася на північному узбережжі Африки та попросила місцевого вождя віддати їй стільки землі, скільки можна охопити бичачою шкурою. Вона розрізала шкуру на тонкі смужки, зв'язала їх у довгу нитку й обвела дугу біля берега моря, замкнувши простір між нею та лінією узбережжя. Так постало місто Карфаген.
Цей міф фактично є наочною ілюстрацією ізопериметричної задачі: яка фігура з фіксованим периметром охоплює найбільшу площу? Як показав Зенодор, відповідь — коло. Дуга, прокладена Дідоною вздовж берега, відтворювала оптимальну форму, забезпечуючи максимальну територію для нового міста.
Таким чином, антична легенда і строгі математичні доведення несподівано перегукуються: інтуїтивний розв'язок задачі стає предметом науки, а дослідження Зенодора — мостом від міфу до геометрії.
Примітки
Джерела
Історія математики в культурній спадщині Європи. Том I: Давній світ, математика корінних народів Америки. Історія математики в культурній спадщині Європи. Том I: Давній світ, математика корінних народів Америки. Київ: Інститут математики НАН України. Електронна версія.