Спектральна густина потоку — це величина, що описує швидкість, з якою енергія передається електромагнітним випромінюванням через реальну або віртуальну поверхню, на одиницю площі поверхні та на одиницю довжини хвилі (або, що еквівалентно, на одиницю частоти). Це радше радіометричний, ніж фотометричний показник. В одиницях СІ вимірюється у Вт·м−3, хоча буває практичніше використовувати Вт·м−2·нм−1 (1 Вт·м−2·нм−1 = 1 ГВт·м−3 = 1 Вт·мм−3) або Вт·м−2·мкм−1 (1 Вт·м−2·мкм−1 = 1 МВт·м−3), а для густини на одиницю частоти — Вт·м−2·Гц−1, янські або одиниці сонячного потоку. Терміни опроміненість та енергетична світність тісно пов'язані зі спектральною густиною потоку.
Термінологія для опису спектральної густини потоку різниться залежно від галузі: подекуди вживають означення на зразок «електромагнітна» чи «радіаційна», а слово «густина» іноді опускають. Її застосовують для: характеристики віддалених, телескопічно нерозділених джерел, таких як зорі, які спостерігають із певного пункту спостереження (наприклад, із наземної обсерваторії); характеристики природного поля електромагнітного випромінювання в точці, де його вимірює прилад, що збирає випромінювання з усієї сфери або півсфери віддалених джерел; характеристики штучного колімованого пучка електромагнітного випромінювання.
Споріднена величина — — розширює цю концепцію для оцінювання кумулятивних завад, які з часом створюють численні передавальні супутники.
Густина потоку від нерозділеного «точкового джерела»
Щоб виміряти густину потоку від віддаленого нерозділеного «точкового джерела», вимірювальний прилад (зазвичай телескоп), хоч і не здатний розрізнити деталі самого джерела, повинен оптично розрізняти достатньо деталей ділянки неба навколо нього. Це дає змогу реєструвати випромінювання суто від досліджуваного об'єкта без домішок від інших джерел. У такому разіGreen, S.F., Jones, M.H., Burnell, S.J. (2004). An Introduction to the Sun and Stars, Cambridge University Press, Cambridge UK, , page 21. спектральна густина потоку описує швидкість надходження енергії, яку переносить електромагнітне випромінювання, від нерозділеного точкового джерела на одиницю площі приймача, спрямованого на джерело, в одиничному інтервалі довжин хвиль.
Для будь-якої заданої довжини хвилі λ спектральну густину потоку Fλ можна визначити в такий спосіб:
Відповідний детектор із площею поперечного перерізу 1 м2 спрямовують безпосередньо на джерело випромінювання. Перед детектором встановлюють вузький смуговий фільтр, аби на чутливий елемент потрапляло лише випромінювання з дуже вузького інтервалу довжин хвиль Δλ із центром на λ. Вимірюють потужність електромагнітного випромінювання, яку фіксує детектор. Отримане значення ділять на Δλ, що дає зареєстровану потужність на квадратний метр в одиничному інтервалі довжин хвиль.
Спектральну густину потоку часто відкладають уздовж осі y на графіках, які відображають спектр джерела світла, наприклад зорі.
Густина потоку поля випромінювання в точці вимірювання
Спектральну густину потоку в точці вимірювання поля електромагнітного випромінювання зазвичай визначають двома основними способами. Для зручності їх можна назвати «векторним» і «скалярним» підходами. Векторне означення ґрунтується на повному сферичному інтегралі від (також відомої як питома інтенсивність випромінювання або питома інтенсивність) у точці, тоді як скалярне — на численних можливих напівсферичних інтегралах від цієї ж величини в тій самій точці. Векторне визначення частіше обирають для теоретичних досліджень фізики поля випромінювання, а скалярному зазвичай надають перевагу в практичних застосуваннях.
Векторне визначення густини потоку — «повна сферична густина потоку»
Векторний підхід визначає густину потоку як вектор у вибраній точці простору та в певний момент часу. Щоб підкреслити специфіку цього підходу, його часто називають «повною сферичною густиною потоку». У цьому разі сама природа задає величину, напрямок і орієнтацію вектора густини потоку в досліджуваній точціGoody, R.M., Yung, Y.L. (1989). Atmospheric Radiation: Theoretical Basis, 2nd edition, Oxford University Press, Oxford, New York, 1989, , pages 16-17.Chandrasekhar, S. (1950). Radiative Transfer, Oxford University Press, Oxford, pages 2-3.Mihalas, D. (1978). Stellar Atmospheres, 2nd edition, Freeman, San Francisco, , pages 9-11.Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics, Oxford University Press, New York ., pages 313—314.Cox, J.P. with Giuli, R.T (1968/1984). Principles of Stellar Structure, Gordon and Breach, , volume 1, pages 33-35.Mandel, L., Wolf, E. (1995). Optical coherence and quantum optics, Cambridge University Press, Cambridge UK, , pages 287—288.. Вектор густини потоку записують як
де позначає спектральну яскравість (або питому інтенсивність) у точці у момент часу на частоті , — змінний одиничний вектор із початком у точці , — елемент тілесного кута навколо , а показує, що інтегрування охоплює весь діапазон тілесних кутів повної сфери.
З математичного погляду густина потоку, визначена як незважений інтеграл за тілесним кутом повної сфери, є першим моментом спектральної яскравості (або питомої інтенсивності) відносно тілесного кута. На практиці вимірювання спектральної яскравості (або питомої інтенсивності) в усьому діапазоні тілесних кутів повної сфери навколо досліджуваної точки зазвичай не проводять, хоча строге математичне означення вимагає саме такого сферичного інтегрування; утім, це поняття широко застосовують у теоретичному аналізі перенесення випромінювання.
Як зазначено нижче, якщо напрямок вектора густини потоку відомий заздалегідь через симетрію, векторну густину потоку можна виміряти як «чистий потік» за допомогою алгебраїчного додавання двох протилежно спрямованих скалярних вимірів уздовж відомого напрямку, перпендикулярного до шарів.
У стаціонарному полі в заданій точці простору векторна густина потоку (радіометрична величина) дорівнює усередненому за часом вектору ПойнтінгаJackson, J.D. (1999). Classical Electrodynamics, third edition, Wiley, New York, , page 259., що характеризує електромагнітне поле.
Утім, у межах векторного підходу існує кілька спеціалізованих уточнень. Іноді дослідника цікавить лише один напрямок — наприклад, вертикальний для певної точки в атмосфері планети чи зорі, оскільки атмосфера там однакова в усіх горизонтальних напрямках і значення має лише вертикальна складова потоку. У такому разі горизонтальні компоненти потоку взаємно компенсуються через симетрію, тому ненульовою лишається тільки вертикальна складова. За таких умов деякі астрофізики послуговуються поняттям астрофізичного потоку (густини потоку), визначаючи його як вертикальну складову потоку (з наведеного вище загального означення), поділену на число . В інших випадках застосовують термін еддінгтонів потік, під яким розуміють вертикальну складову потоку, поділену на .
Скалярне визначення густини потоку — «напівсферична густина потоку»
Скалярний підхід визначає густину потоку як скалярну функцію вибраних дослідником напрямку та орієнтації в просторі для заданої точки. ІнодіPaltridge, G.W. (1970). Day-time long-wave radiation from the sky, Q.J.R. Meteorol. Soc., 96: 645—653. для позначення цієї величини вживають термін «напівсферичний потік». Наприклад, вивчаючи теплове випромінювання, яке надходить від речовини атмосфери до земної поверхні, дослідник зосереджується на вертикальному напрямку та орієнтації зверху вниз. Він розглядає одиничну ділянку горизонтальної площини навколо заданої точки й прагне з'ясувати сумарну потужність усього випромінювання, яке надходить з усіх напрямків вище розташованої атмосфери та поширюється вниз, досягаючи цієї одиничної ділянкиBohren, C.F., Clothiaux, E.E. (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation, Wiley-VCH, Weinheim, , pages 206—208.Liou, K.N. (2002). An Introduction to Atmospheric Radiation, 2nd edition, Academic Press, Amsterdam, , page 5.Wallace, J.M., Hobbs, P.V. (2006). Atmospheric Science: An Introductory Survey, second edition, Elsevier, Amsterdam, , page 115.Paltridge, G.W. Platt, S.M.R. (1976). Radiative processes in Meteorology and Climatology, Elsevier, Amsterdam, , pages 35-37.Kondratyev, K.Y. (1969). Radiation in the Atmosphere, Academic Press, New York, pages 12-14.. Для скалярної густини потоку в заданому напрямку та з відповідною орієнтацією формулу записують як
де за тих самих позначень індекс показує, що інтегрування охоплює лише тілесні кути відповідної півсфери, а позначає кут між вектором і заданим напрямком. Множник з'являється згідно із законом ЛамбертаBorn, M., Wolf, E. (2003). Principles of Optics. The electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, seventh edition, Cambridge University Press, Cambridge UK, , page 195.. Математично величина не є вектором: це додатна дійсна функція заданого напрямку та орієнтації (у наведеному прикладі — спрямована вертикально вниз). У цьому разі, коли прилад реєструє випромінювання, що падає зверху вниз, кажуть, що детектор «дивиться вгору». Таке вимірювання можна виконати безпосередньо приладом (наприклад, піргеометром), який одночасно вловлює випромінювання з усіх напрямків уявної півсфери. За таких умов математичне інтегрування спектральної яскравості (чи питомої інтенсивності), зваженої за косинусом Ламберта, після досліду не потрібне: його здійснює сам фізичний процес вимірювання.
Порівняння векторного та скалярного визначень густини потоку
Спектральна яскравість (або питома інтенсивність) у певній точці простору та в певний момент часу дає вичерпний радіометричний опис електромагнітного поля випромінювання в ній. Розгляньмо область з однорідною речовиною, де поле випромінювання є ізотропним та однорідним; позначмо спектральну яскравість (чи питому інтенсивність) як , що є дійснозначною скалярною функцією своїх аргументів , , та , де позначає одиничний вектор із тим самим напрямком та орієнтацією, що й геометричний вектор від точки джерела до точки детектування , а — координати точки у момент часу для хвилі з частотою . У такій області функція набуває сталого скалярного значення, яке позначимо як . Тоді в точці векторна густина потоку дорівнює нульовому вектору, тоді як скалярна (напівсферична) густина потоку для будь-якого напрямку та орієнтації має стале значення . Значення зумовлене тим, що напівсферичний інтеграл становить половину повного сферичного інтеграла, а врахування кутів падіння випромінювання на детектор, згідно із законом Ламберта, удвічі зменшує потік енергії; тілесний кут повної сфери дорівнює .
Векторне визначення зручне для дослідження полів випромінювання в загальному випадку. Скалярну (напівсферичну) спектральну густину потоку доцільно використовувати під час аналізу в межах поля випромінювання, що добре описує поле з однорідною стратифікацією на пласкі шари, коли основу півсфери обирають паралельною до цих шарів і фіксують орієнтацію (вгору або вниз). У неоднорідному та неізотропному полі випромінювання спектральна густина потоку, визначена як скалярна функція напрямку та орієнтації, несе значно більше інформації про кутовий розподіл, ніж визначена як вектор, проте повні радіометричні характеристики зазвичай описують саме через спектральну яскравість (або питому інтенсивність).
Колімований пучок