Фінанси Приклад 1. Прості відсотки. Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). Кредит потрібно повернути через вісім років. Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. Відсотки необхідно сплачувати щороку в кінці року.
Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
+Таблиця 1. Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік 1 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 2 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 3 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 4 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 5 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 6 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 7 1 000 000,00 0,00 80 000,00 80 000,00 8 1 000 000,00 1 000 000,00 80 000,00 1 080 000,00 — Всього: 1 000 000,00 640 000,00 1 640 000,00
Отже в кінці кожного року Ви сплачуєте 80 000,00 USD у вигляді відсотків за користування кредитом, що в підсумку за віcім років складає 640 000,00 USD. В кінці восьмого року Ви повертаєте кредит в сумі 1 млн. USD.
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в загальному підсумку повертаєте 1 640 000,00 USD.
Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку простих відсотків:
, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).
або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
Все це правильно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну і щорічною виплатою відсотків.
Приклад 2. Складні відсотки. Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. Нараховані за рік відсотки додаються до тіла кредиту. Кредит потрібно повернути через вісім років одночасно з відсотками.
Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
+Таблиця 2. Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року, з урахуванням відсотків Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума нарахованих відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік 1 1 000 000,00 0,00 80 000,00 0,00 2 1 080 000,00 0,00 86 400,00 0,00 3 1 166 400,00 0,00 93 312,00 0,00 4 1 259 712,00 0,00 100 776,96 0,00 5 1 360 488,96 0,00 108 839,12 0,00 6 1 469 328,08 0,00 117 546,25 0,00 7 1 586 874,32 0,00 126 949,95 0,00 8 1 713 824,27 1 713 824,27 137 105,94 1 850 930,21 — Всього: 1 713 824,27 850 930,21 1 850 930,21
Отже нараховані в кінці кожного року відсотки за користування кредитом додаються до основного кредиту, і наступного року відсотки нараховуються на більшу суму.
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в кінці повертаєте 1 850 930,21 USD.
Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку складних відсотків:
, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).
або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
Все це правильно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну одночасно з відсотками.
Приклад 3. Повернення кредиту з погашенням тіла кредиту рівними частинами.
Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. Строк кредиту - 8 років. Тіло кредиту повертається рівними частинами щороку. Одночасно з черговою частиною тіла кредиту сплачуються нараховані за рік відсотки на залишок тіла кредиту.
Розрахунок платежів за кредитом виглядає так: +Таблиця 3. Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік 1 1 000 000,00 125 000,00 80 000,00 205 000,00 2 875 000,00 125 000,00 70 000,00 195 000,00 3 750 000,00 125 000,00 60 000,00 185 000,00 4 625 000,00 125 000,00 50 000,00 175 000,00 5 500 000,00 125 000,00 40 000,00 165 000,00 6 375 000,00 125 000,00 30 000,00 155 000,00 7 250 000,00 125 000,00 20 000,00 145 000,00 8 125 000,00 125 000,00 10 000,00 135 000,00 — Всього: 1 000 000,00 360 000,00 1 360 000,00
Отже Ви починаєте повертати кредит вже в кінці першого року. Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту. Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 360 000,00 USD.
Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, модифікуючи формулу простих відсотків з урахуванням того що сума відсотків в даному випадку є спадною арифметичною прогресією:
, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).
Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.
Приклад 4. Повернення кредиту з сплатою однакової загальної суми щороку (ануїтет).
Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. Строк кредиту - 8 років. В кінці кожного періоду Ви сплачуєте одночасно частину тіла кредиту та відсотки, що в сумі щороку складає однакову суму.
Розрахунок платежів за кредитом виглядає так: +Таблиця 4. Рік Сума непогашеного тіла кредиту на початок року Сума погашення тіла кредиту в кінці року Сума відсотків за користування кредитом за рік Загальна сума до сплати за рік 1 1 000 000,00 94 014,76 80 000,00 174 014,76 2 905 985,24 101 535,94 72 478,82 174 014,76 3 804 449,30 109 658,82 64 355,94 174 014,76 4 694 790,48 118 431,52 55 583,24 174 014,76 5 576 358,96 127 906,04 46 108,72 174 014,76 6 448 452,92 138 138,53 35 876,23 174 014,76 7 310 314,39 149 189,61 24 825,15 174 014,76 8 161 124,78 161 124,78 12 889,98 174 014,76 — Всього: 1 000 000,00 392 118,08 1 392 118,08
Отже Ви кожного року сплачуєте однакову загальну суму. При цьому: - Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту; - Сума погашення тіла кредиту зростає щороку в геометричній прогресії з множником .
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 392 118,08 USD.
При розрахунку такого способу погашення кредиту ключовим моментом є розрахунок Коефіцієнта Ануїтету:
, де: K - коефіцієнт ануїтету, i - відсоткова ставка виражена в сотих долях (8% = 0,08), n - кількість періодів (років).
Щорічна сума сплати A розраховується як добуток коефіцієнта ануїтету K та суми кредиту L:
Загальна сума відсотків:
Загальна сума повернення (кредит+відсотки):
Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.
Примітки
1. В усіх прикладах спеціально обрано такі вихідні дані: 8 років, 8%, 1 000 000,00; Комбінація таких умов дає повну відповідність формул до табличних розрахунків. В реально обраних даних може бути розбіжність через необхідність заокруглення грошових одиниць до копійки, цента, пенса, сентаво, грош, пфеніг, ... Так, наприклад, у прикладі № 4 - якщо обрати ставку відсотка 20% - розбіжність складатиме 5 центів.
2. При проведенні розрахунків слід слідкувати за співставленням вихідних даних: дані відсоткової ставки можуть бути вказані у "річних", а період нарахування "місяць". Наприклад 12% на рік, означає 1% на місяць. Період сплати (частота нарахування) особливо важливий при нарахуванні складних відсотків - чим частіше період тим більше нарахують. У прикладі № 2 у випадку коли відсотки нараховуватимуть не щороку а щомісяця (тобто не 8% на рік, а 8/12 = 0,666666667% на місяць), сума додатково нарахованих відсотків за вісім років складе 41 527,01.