Потік середньої кривини — визначений процес деформації гіперповерхонь в римановом многовиді, зокрема для поверхонь в 3-вимірному евклідовому просторі.
Потік деформує поверхню в нормальному напрямку зі швидкістю, що дорівнює її середній кривині. Наприклад, сфера під дією потоку стискається в точку.
Рівнення Однопараметричне сімейство поверхонь є потоком середньої кривини, якщо
де і позначають середню кривину і одиничний вектор нормалі до поверхні в точці .
Властивості Рівняння потоку є параболічним диференціальним рівнянням в частинних похідних. Зокрема, це гарантує існування розв'язку для малих значень тимчасового параметра. Мінімальні поверхні є критичними точками для потоку середньої кривини. Зазвичай потік середньої кривизни формує особливість за скінченний час, починаючи з якої потік перестає бути визначений.
Під дією потоку замкнута опукла гіперповерхня в евклідовому просторі залишається опуклою. Більш того, вона переходить в точку за скінченний час, і безпосередньо до цього моменту поверхня наближається до стандартної сфері з точністю до зміни масштабу.
Див. також Вкорочувальний потік
Джерела . .