Формула Крофтона — класичний результат інтегральної геометрії. Пов'язує довжину кривої із середнім числом перетинів з прямими.
Названа на честь Моргана Крофтона.
Формулювання Нехай — плоска крива, яку можна спрямити. Для прямої , позначимо через число точок, у яких і перетинаются. Ми можемо параметризувати пряму напрямком і відстанню від початку координат. Тоді довжина кривої дорівнює
При цьому диференціальна форма
інваріантна відносно рухів площини. Таким чином, вона дає природну міру для інтегрування.
Джерела