Prasa zagraniczna entuzjastycznie pisała o sztuce Dokszycera. Szwajcarski dziennik „Brass Bulletin” drukował: „Timofiej Dokszycer jest jednym z niekwestionowanych mistrzów gry na trąbce w Rosji i na całym świecie”. On wprowadził trąbkę jako instrument solowy na estrady w salach koncertowych całego świata. Swoim artyzmem i walorami gry na trąbce udowodnił, że ten instrument w solistycznych występach może stać w jednym rzędzie z takimi, jak n.p. fortepian czy skrzypce.
W 1989 roku Dokszycer przeszedł operację serca w Holandii. Od 1990 roku zamieszkał w Wilnie ze swoją drugą żoną, Monną Rachgus. Tutaj zmarł 16 marca 2005 r. Został pochowany na Cmentarzu Dońskim w Moskwie.
Życie prywatne Timofiej Dokszycer miał brata, Władimira – trębacza. Dokszycer był dwukrotnie żonaty. Pierwszą żoną była Faina Siemionowna Chawksza (filolog), z którą miał syna, Siergieja – fagocistę (1948 – 1991). Drugą - Monna Iwanowna Rachgus (rzeźbiarka-ceramiczka i pisarka - ur. 1921).
Publikacje Система комплексных упражнений трубача (Moskwa, 1985); Из записной книжки трубача (Мoskwa, 1995); Путь к