W 2017 roku Michel Crouzeix i César Palencia udowodnili znacznie mocniejsze oszacowanie
Wynik ten mówi, że zakres numeryczny jest, w istocie w wersji całkowicie ograniczonej, -spektralnym zbiorem dla operatora.
Thomas Ransford i Felix L. Schwenninger podali w 2018 roku krótkie ujęcie jednego z głównych lematów użytych w dowodzie Crouzeixa i Palencii oraz wykazali ostrość stałej w abstrakcyjnym lemacie funkcjonalno-analitycznym występującym w tym dowodzie. Nie rozstrzyga to jednak samej hipotezy Crouzeixa, ponieważ ostrość dotyczy lematu pomocniczego, a nie pierwotnego problemu dla zakresu numerycznego.
W nowszych pracach uzyskano dalsze poprawy w bardziej szczególnych sytuacjach. Malman, Mashreghi, O’Loughlin i Ransford pokazali, że dla każdego ustalonego wymiaru istnieje stała która działa dla wszystkich macierzy . Ci sami autorzy powiązali oszacowania typu Crouzeixa ze stałymi konfiguracyjnymi dla operatora Neumanna–Poincarégo i uzyskali poprawy zależne od geometrii obszaru zawierającego zakres numeryczny.
Iloraz Crouzeixa W badaniu hipotezy używa się często wielkości nazywanej ilorazem lub stałą Crouzeixa macierzy.