Wielkości polowe klasyczne to wielkości skalarne, współrzędne wektorów i tensorów. Wielkości te mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (lub zespolonymi, ale tak, by w sumie dawały funkcje rzeczywiste).
Pole klasyczne może mieć energie, które są dowolnymi liczbami nieujemnymi, z zakresu continuum.
Wiele zjawisk nie da się objaśnić za pomocą pól klasycznych. Np. efekt fotoelektryczny opisuje się przyjmując, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane, tj. jego energia jest skwantowana (nieciągła); kwanty energii pola elektromagnetycznego nazywa się fotonami.
Celem kwantowej teorii pola jest opis różnych zjawisk, używając zmodyfikowanej koncepcji pola. Najpowszechniejszymi sformułowaniami kwantowej teorii pola są metoda kanonicznej kwantyzacji oraz metoda całek po trajektoriach. Aby pokazać motywację wprowadzenia kwantowej teorii pola przypomnimy podstawowe wiadomości na temat pól klasycznych.
Pole skalarne rzeczywiste. Równanie ruchu pola klasycznego Pole skalarne jest najprostszym typem pola. Pole to przypisuje każdemu punktowi przestrzeni jedną liczbę rzeczywistą która w ogólności jest funkcją czasu i współrzędnych przestrzennych.