Gęstość lagrangianu takiego pola ma postać:
gdzie: – pochodna pola po czasie, – operator nabla, – rzeczywisty parametr, „masa” pola.
„Masa” pola jest odpowiednikiem masy, jaką przypisuje się cząstce punktowej w mechanice klasycznej.
Uwaga: W kwantowej teorii pola cząstki punktowe zostają zastąpione polami, niosącymi takie same parametry, jak ich klasyczne odpowiedniki. Dlatego np. pole kwantowe elektronu – tzw. pole Diraca – posiada masę ładunek spin – gdyż takie same parametry posiada elektron, traktowany jako cząstka punktowa. W odróżnieniu od omawianego tu pola skalarnego pole Diraca jest polem spinorowym.
Stosując równanie Eulera-Lagrange’a – dla przypadku, gdy lagrangian zależy od 4 zmiennych i zawiera maksymalnie pochodne 2-go rzędu
otrzyma się równanie ruchu pola, czyli równanie opisujące, jak zmieniają się wartości pola w zależności od czyli w czasie i przestrzeni
Jest to tzw. równanie Kleina-Gordona.
Uwaga:
We współrzędnych czasoprzestrzennych równanie Eulera-Lagrange’a przyjmie symetryczną postać
gdzie domyślnie sumuje się po powtarzających się indeksach, przy czym oraz np. Wtedy gęstość lagrangianu zamiast wyrażenia
przyjmuje postać
a równanie Kleina-Gordona przyjmuje postać