Związek algebry z logiką opisał też George Boole.
Rozwinięto także algebrę liniową i teorię algebr nad ciałem: William Rowan Hamilton wprowadził kwaterniony – pierwszy przykład liczb hiperzespolonych; Josiah Willard Gibbs i Oliver Heaviside uprościli opis wektorów w przestrzeni trójwymiarowej; algebrę kwaternionów zastąpił przez iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy; Arthur Cayley opisał algebrę macierzy – jest to historycznie pierwszy przykład algebry nieprzemiennej; znaczące prace w tej dziedzinie ogłosili też James Joseph Sylvester, Hermann Grassmann i William Kingdon Clifford.
W XIX wieku rozwinięto też zastosowanie algebry do teorii liczb – powstała algebraiczna teoria liczb.
XX wiek XX stulecie przyniosło znaczące wyniki w teorii grup skończonych. Udowodniono między innymi twierdzenie Feita-Thompsona o rozwiązalności oraz ukończono klasyfikację skończonych grup prostych, m.in. dzięki opisaniu nowych obiektów jak grupa monstrum.