Słuszne są następujące kryteria:
Jeśli macierz Hessego jest dodatnio określona, to w punkcie krytycznym jest minimum lokalne. Jeśli macierz Hessego jest ujemnie określona, to w punkcie krytycznym jest maksimum lokalne. Jeśli macierz Hessego jest nieokreślona, to punkt krytyczny jest punktem siodłowym. Jeśli macierz Hessego jest półokreślona lub zdegenerowana, to trzeba zanalizować wyższe pochodne funkcji lub dokonać analizy geometrycznej wykresu funkcji w bliskim otoczeniu punktu krytycznego.
3. Wartości własne macierzy Hessego a rodzaj punktu krytycznego Jeżeli macierz Hessego jest symetryczna w punkcie krytycznym, to charakter tego punktu można określić na podstawie wartości własnych macierzy Hessego: jeśli wszystkie , to punkt krytyczny jest minimum lokalnym, jeśli wszystkie , to punkt krytyczny jest maksimum lokalnym, jeśli wartości mają różne znaki, to punkt krytyczny jest punktem siodłowym, jeżeli co najmniej jedna wartość własna jest zerowa, , to test za pomocą macierzy Hessego nie pozwala stwierdzić, jakiego rodzaju jest punkt krytyczny.
4.