II wojna światowa i sowiecka okupacja alt=Zdjęcie defilady kawalerii|mały|Defilada sowieckiej kawalerii po zdobyciu Lwowa w 1939 W sierpniu 1939 roku Stanisław Ulam wypłynął do USA na kolejny rok pracy na uniwersytecie, przekonany, że po 10 miesiącach ponownie wróci do Lwowa na wakacje, nie spodziewając się, że widzi miasto po raz ostatni w swoim życiu.
1 września 1939 roku wybuchła II wojna światowa. Rok akademicki zaczynał się 1 października, więc wielu badaczy było wówczas na wakacjach, w różnych sanatoriach i uzdrowiskach. Banacha wojna zastała w Worochcie. Steinhaus z rodziną był w Jaremczu, skąd próbował przedostać się na Węgry, jednak został cofnięty przez oficera, który poinformował o ich sojuszu z III Rzeszą.
Lwów we wrześniu 1939 roku wypełnił się uchodźcami z terenów okupowanych przez Niemców. Wehrmacht podszedł pod miasto 12 września i zaczął oblężenie, do którego 19 września przyłączyła się od wschodu Armia Czerwona. Lwów skapitulował 22 września.
Teren Lwowa został przyłączony do Ukraińskiej SSR. Sowieci zamknęli Uniwersytet Jana Kazimierza, uruchamiając w jego miejscu ukraiński Uniwersytet im. Iwana Franki. Wykłady wznowiono 15 stycznia 1940 roku, a profesorowie mogli nadal wykładać.