(o macierzy przekształcenia liniowego)
Jeśli jest przekształceniem liniowym z do oraz jest wektorem kolumnowym mającym współrzędnych, to istnieje macierz wymiaru (gdzie - liczba wierszy, - liczba kolumn), nazywana macierzą przekształcenie liniowego , taka że: Tw. (o znajdowaniu wartości własnych endomorfizmu)
Endomorfizmowi na skończeniewymiarowej przestrzeni odpowiada macierz kwadratowa a jego wartości własne są pierwiastkami wielomianu charakterystycznego tej macierzy.
gdzie jest macierzą jednostkową.
Tw. (o znajdowaniu wektorów własnych)
Mając wartości własne można obliczyć odpowiadające im wektory własne rozwiązując równania postaci
ze względu na wektory
Df. (widma operatora i widma macierzy )
Zbiór wszystkich wartości własnych operatora tworzy widmo punktowe operatora; w szczególności, gdy operator jest reprezentowany przez macierz, to mówi się o widmie macierzy.
Tw. Jeżeli macierz jest symetryczna, to wszystkie jej wartości własne są liczbami rzeczywistymi.
Tw. Transponowanie macierzy nie zmienia jej wartości własnych.
Tw.