Ponieważ konstrukcję tę można przeprowadzić dla dowolnych przestrzeni topologicznych, a ciągłe przekształcenia między przestrzeniami indukują morfizmy grup homologii tych przestrzeni, homologie singularne można wyrazić w terminach teorii kategorii jako funktor z kategorii przestrzeni topologicznych do kategorii grup abelowych z gradacją.
Kompleks łańcuchów singularnych Ustalmy przestrzeń topologiczną Singularnym n-sympleksem w przestrzeni nazywamy dowolne ciągłe przekształcenie ze standardowego n-sympleksu w przestrzeń Przekształcenie nie musi być różnowartościowe i jego obraz nie musi wcale wyglądać jak sympleks – może mieć różnorakie „osobliwości” (ang. singularities), skąd nazwa.
Niech dla każdego będzie wolną grupą abelową generowaną przez zbiór wszystkich singularnych n-sympleksów w przestrzeni tj. grupą wszystkich skończonych formalnych sum postaci
dla Nazywamy tę grupę grupą n-wymiarowych łańcuchów singularnych w przestrzeni X.