Macierz ta też jest ortogonalna. Macierz jednostkowa jest ortogonalna. Suma kwadratów wartości w każdym wierszu (i w każdej kolumnie) jest równa 1.
Grupy O(n) oraz SO(n) Grupa ortogonalna stopnia n Z własności zbioru macierzy ortogonalnych stopnia n wynika, że zbiór ten tworzy grupę z mnożeniem macierzy jako działaniem grupowymAndrzej Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań 1999, ; s. 199, Wniosek 10.15.Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 220, Twierdzenie 11.26., grupę tę nazywa się grupą ortogonalną stopnia n i oznacza się symbolem lub Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 220.. Grupa ta jest podgrupą ogólnej grupy liniowej Andrzej Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań 1999, ; s. 199, Wniosek 10.15 – dowód..
Specjalna grupa ortogonalna Specjalna grupa ortogonalna (lub grupa unimodularna ) – to grupa macierzy ortogonalnych stopnia n, których wyznacznik jest równy jedenAndrzej Sołtysiak, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Poznań 1999, ;