liczb wymiernych czy rzeczywistych), można wyróżnić następujące ważne rodzaje ciągów: arytmetyczny z parametrami: różnicą oraz wyrazem początkowym w postaci rekurencyjnej, w postaci jawnej, geometryczny z parametrami: ilorazem i wyrazem początkowym w postaci rekurencyjnej, w postaci jawnej.
Szereg definiuje się rekurencyjnie jako ciąg zależny od ciągu według reguły
gdzie W postaci jawnej zapisuje się go zwykle jako ciąg tzw. sum częściowych
co tylko pozornie omija rekurencyjną naturę definicji. Jeżeli jest ciągiem funkcyjnym, to szereg również nazywa się szeregiem funkcyjnym.
Podobnie definiuje się iloczyny nieskończone jako ciągi zależne od ciągów w następujący sposób:
przy czym
Stosuje się też różne nazwy ciągu stosownie do zbioru jego elementów: w przypadku zbioru liczb mówi się o ciągach liczbowych bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym.