Ciąg powstały poprzez wybranie elementów danego nazywa się podciągiem.
Przestrzenie ciągów
Jeśli zbiór z odpowiednimi działaniami jest ciałem, a jest pewnym zbiorem wskaźników, to oznacza zbiór ciągów Można tam określić działania, wprowadzając tym samym pewną strukturę algebraiczną bądź wprowadzić w niej metrykę wprowadzającą strukturę topologiczną.
Dodawanie Sumę dwóch ciągów definiuje się zwykle jako ciąg o wyrazach będących sumą odpowiednich wyrazów tych ciągów,
Wśród ciągów o elementach z ustalonego ciała można wyróżnić ciąg stale równy zeru, który pełni rolę elementu neutralnego dodawania ciągów.
Dla danego ciągu można również wyróżnić element przeciwny, będący ciągiem o wyrazach przeciwnych do danego, czyli
Działanie to prowadzi do określenia odejmowania i wprowadzenia struktury grupy (przy czym można je określić na ciągach elementów z uboższej struktury algebraicznej, np. grupy i dalej uogólniać).
Mnożenie Mnożenie dwóch ciągów
można określić jako
co czyni z pierścień (z dzielnikami zera).
Przyjęcie definicji Cauchy’ego (wariantu splotu dyskretnego, por. mnożenie Cauchy’ego szeregów i macierzy)
przy założeniu, że zbiór wskaźników zadaje w strukturę pierścienia bez dzielników zera.