Płaszczyzna zespolona domknięta Płaszczyznę zespoloną domkniętą można uzyskać, uzupełniając płaszczyznę zespoloną punktem oznaczanym przez . W tak zdefiniowanym zbiorze określa się topologię, której bazą zbiorów otwartych jest suma zbioru kół otwartych w płaszczyźnie zespolonej i sum dopełnień kół domkniętych w płaszczyźnie zespolonej i zbioru

Zgodnie z tak zwanym twierdzeniem Aleksandrowa tak określona przestrzeń topologiczna jest przestrzenią zwartą (bo płaszczyzna zespolona jest lokalnie zwarta) Tak określona przestrzeń topologiczna jest homeomorficzna ze sferą w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej określoną wzorem:

Jest to sfera o środku i promieniu Należą do niej zarówno punkt jak i Płaszczyzna rozpięta na osiach i jest do tej sfery styczna w punkcie Po utożsamieniu osi i odpowiednio z osiami i można zastosować rzut stereograficzny płaszczyzny zespolonej domkniętej na tę sferę, który: punktowi przyporządkowuje punkt każdemu punktowi przyporządkowuje punkt przecięcia powierzchni sfery z prostą łączącą punkty i

Rzut ten ustala homeomorfizm między płaszczyzną zespoloną domkniętą a sferą.

Płaszczyzna zespolona domknięta jest pojęciem często używanym w analizie zespolonej.