Przeciwna implikacja zachodzi, gdy X jest przestrzenią typu T1. Jeżeli X jest przestrzenią typu T1 to jest ona przestrzenią ośrodkową wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń CL(X) jest ośrodkowa. Jeżeli X jest przestrzenią normalną, to podprzestrzeń CLC(X) jest domknięta w CL(X). Dla danej przestrzeni topologicznej odwzorowanie CL(X) × CL(X) → CL(X) dane wzorem (A, B) → A ∪ B jest ciągłe. Jeżeli X jest nieskończoną przestrzenią dyskretną, to CL(X) nie spełnia drugiego aksjomatu przeliczalności.
Metryzowalność
Istnieje ścisły związek pomiędzy zwartością hiperprzestrzeni a jej metryzowalnością. Dokładniej, jeżeli X jest przestrzenią typu T1 oraz przestrzeń CL(X) jest metryzowalna, to X jest zwarta oraz metryzowalna. Zachodzą też następujące twierdzenia dotyczące hiperprzestrzeni złożonej z niepustych zbiorów zwartych: Jeżeli X jest przestrzenią metryczną, to hiperprzestrzeń 2X jest metryzowalna przez metrykę Hausdorffa.