Кайрското петоъгълно пано е пано от Евклидова плоскост. Името идва от факта, че няколко от улиците в Кайро са павирани по този начин.. Използваните петоъгълници са симетрични, но с една по-къса страна. То е едно от 15-те познати моноедрични петоъгълни пана. Неговото дуално е скосеното квадратно пано.
Нарича се също пано на МакМахон по името на Пърси Александър МакМахон след негова публикация New Mathematical Pastimes от 1921 г. Конуей нарича паното четирикратен пентил.4-fold pentille, използвайки неологизми със суфикс -tille, което да смесва „решетка“ (grille) и „плочка“ (tile), вж. Conway J., et al., The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 , p.288 (table)
Петоъгълниците, с които се реализира покритието, не са правилни: една от страните е по-къса (sqrt(3)-1) и два от ъглите са прави (90°), докато останалите са тъпи (120°), но фигурата е симетрична. Четири петоъгълника образуват сплеснат шестоъгълник, фигура с която лесно се намира решението за плътно покритие.
Варианти За кайроското пано са известни варианти, използващи плочки с по-ниска симетрия. Например, петоъгълникът може да има две различни двойки равни страни и два прави ъгъла.
Дуално пано Каирското пано е дуално на покритие, получено от подреждане на два квадрата и три равностранни триъгълника около всеки връх: правите ъгли на всяка от плочките задават центровете на квадратите, а тъпите ъгли - тези на триъгълниците.
Дуални четиричетириъгълни пана квадратно пано четириделно квадратно пано квадратно пано четириделно квадратно пано квадратно пано квадратно пано четириделно квадратно пано кайрско петоъгълно пано и призматично петоъгълно пано
Четириредови цветни петоъгълни пана квадратен трапецоедър петоъгълен икоситетраедър кайрско петоъгълно пано четирипеторедово цветно петоъгълно пано четиришесторедово цветно петоъгълно пано четириседморедово цветно петоъгълно пано четириосморедово цветно петоъгълно пано четиридеветоредово цветно петоъгълно пано
Източници
Категория:Пана