Законът на Био-Савар (по-рядко наричан още Закон на Био-Савар-Лаплас) дава връзката между тока и магнитното поле , което той създава. Кръстен е на двамата френски математици Жан-Батист Био (Jean-Baptiste Biot) и Феликс Савар (Félix Savart). В сила е само за статични магнити полета и обикновено се прилага в по-прости случаи, вместо закона на Ампер.
Математично представяне
където: е магнитното поле, което създава проводникът, е магнитната константа, е токът, е безкрайно малко парче от проводника, а векторът сочи в посока на тока, е радиус-векторът на точката, в която се създава магнитното поле, е радиус-векторът на безкрайно малкото парче проводник.
Ако се използва връзката между тока и плътността му :
законът може да се представи и като интеграл по обема:
В повечето случаи е удобно да се работи само с едни радиус-вектор. В такъв случай, можете да заместите без да нарушите валидността на закона. Също така можете да изразите чрез единичния вектор :
Всичките тези формулировки са математически еквивалентни, просто в различните ситуации някои ще Ви се сторят по-подходящи от други.
Приложение Магнитно поле на движещ се точков заряд Магнитното поле, което създава точков заряд, движещ се с постоянна и нералитивистка скорост, се смята по следната формула:
В случая просто е използвана връзката между тока и скоростта на заряда, показана по-горе.
Безкрайно дълъг прав проводник В триизмерното пространство за векторното произведение важи следното:
Също така:
При заместване в израза за магнитното поле се получава:
Магнитното поле на безкрайно дълъг проводник е:
Посока на полето се определя по правилото на дясната ръка.
Прав проводник с крайна дължина Този случай е аналогичен на предишния, само че се интергрира от до :
Кръгла проводяща рамка Магнитното поле по оста на симетрия e:
Категория:Електромагнетизъм Категория:Магнетизъм