miniatura|Inductors corrents. miniatura|Petits inductors. L'escala del costat és en centímetres. miniatura|Un inductor a la placa base d'un ordinador. miniatura|Inductor toroidal miniatura|Un inductor de laboratori per a experimentació amb nucli d'aire miniatura|Símbol de la bobina o inductor als esquemes dels un circuits elèctrics. miniatura|Un inductor amb un nucli de ferro per a un llum fluorescent. miniatura|Una bobina de xoc de 20mH i 2A miniatura|Aplicacions de solenoide.
Un inductor és un component electrònic passiu dels circuits elèctrics que, a causa del fenomen de l'autoinducció, emmagatzema energia en forma de camp magnètic creat pel pas del corrent elèctric. Aquest component també acostuma a rebre els noms de bobina o inductància. La capacitat d'un inductor d'emmagatzemar energia es mesura per la seva inductància que s'expressa en henrys (simbolitzat H), una unitat derivada del Sistema Internacional d'unitats.
A la teoria de circuits un inductor ideal tindria inductància però no presentaria resistència ni capacitància, per això no dissiparia energia. En aquest component ideal tota l'energia elèctrica absorbida seria emmagatzemada en forma de camp magnètic. Però els inductors reals, que són fabricats amb un enrotllament de fil conductor, són equivalents a una combinació d'inductància, certa resistència deguda a la resistivitat del fil, i certa capacitància. A algunes freqüències, un inductor real es comporta com un circuit ressonant a causa de la capacitància paràsita. A més de dissipar energia per la resistència elèctrica del fil conductor, el nucli dels inductors també la poden dissipar a causa de la histèresi i a grans corrents també es poden produir pèrdues d'energia a causa de la no linealitat dels circuits.
El dipol bobina Amb els termes inductor i bobina es designa un dipol format per una multitud d'espires de fil de coure al voltant d'un nucli. Aquest nucli pot ser buit o fet d'un material que afavoreixi la inducció electromagnètica (un material ferromagnètic per tal d'augmentar el valor de la inductància).
En el cas d'una bobina amb un nucli magnètic no s'ha de sobrepassar mai en valor instantani el valor màxim de la intensitat prescrita pel fabricant. En cas de sobrepassar aquest límit, ni que sigui per un temps breu, hi ha risc de “saturar” el circuit magnètic i això provocaria una disminució del valor de la inductància que podria provocar una sobreintensitat.
Un inductor és un dipol elèctric autoinductiu més o menys lineal que es caracteritza per la seva inductància, però també per una resistència (la del fil elèctric utilitzat), en principi feble, però que és la responsable principal de les pèrdues.
Models de l'inductor real El model de l'inductor ideal és una autoinductància, simbolitzada habitualment com L. Però un inductor real, particularment si està bobinat al voltant d'un nucli de material ferromagnètic, és un dipol complex que posseeix un gran nombre de paràmetres i també un component al que es produeixen una sèrie de fenòmens físics alguns dels quals originen la no linealitat, com per exemple el fenomen de la histèresi.
Models de dipols Els models més simples i més habitualment utilitzats són els que corresponen a l'associació entre una inductància i una resistència elèctrica:
Model en sèrie El model en sèrie format per una resistència i una inductància tindria una equació com aquesta:
Model en paral·lel El model en paral·lel format per una resistència i una inductància tindria una equació com aquesta:
Equivalència entre els dos models En un règim sinusoidal de freqüència f i de pulsació ω, els dos models anteriors són equivalents i intercanviables a condició de posar:
o bé :
On és el factor de qualitat de la bobina.
Models amb tres dipols Als models precedents de vegades cal afegir un condensador en paral·lel amb el conjunt per tenir en compte dels efectes capacitius que apareixen entre les espires. Aquest valor de capacitància és molt feble però esdevé predominant a altes freqüències
Construcció Un inductor està constituït usualment per una bobina de material conductor, típicament cable de coure. Existeixen inductors amb nucli d'aire o amb nucli d'un material ferrós, per incrementar la seva inductància. Les bobines típiques estan formades per espires, fetes de fil esmaltat, i solen envoltar un nucli de material ferromagnètic. Als motors elèctrics van col·locades a dintre les ranures.
Els inductors poden estar també construïts en circuits integrats, usant el mateix procés utilitzat per realitzar microprocessadors. En aquests casos s'usa, comunament, l'alumini com a material conductor. Tanmateix, és rar que es construeixin inductors dins dels circuits integrats; és molt més pràctic usar un circuit dit "girador" que, mitjançant un amplificador operacional, fa que un condensador es comporti com si fos un inductor.
Petits inductors usats per a freqüències molt altes, poden ser realitzats de vegades amb un conductor passant a través d'un cilindre de ferrita o granulat.
Relació entre la tensió i el corrent miniatura|L'esquema mostra l'estructura d'un inductor senzill en forma de conductor enrotllat amb nucli d'aire quan un corrent elèctric passa al seu través, les línies vermelles són una representació del camp magnètic que es genera.
La diferència de potencial als borns de l'inductor i la intensitat del corrent elèctric es relacionen per mitjà de l'equació diferencial:
on és la inductància de la bobina i la seva resistència elèctrica neta (en el cas d'una bobina ideal, ).
Comportament d'un inductor sotmès a una tensió Quan l'inductor és sotmès sobtadament a una tensió constant E amb una resistència en sèrie, l'equació diferencial tindria com a solució:
,
on és la constant de temps de la bobina.
Demostració matemàtica Si suposem que les solucions de l'equació diferencial tenen la forma
on són constants i el temps transcorregut, llavors
i l'equació esdevé :
llavors : .
Per verificar aquesta equació cal que i atès que varia en funció del temps.
Llavors obtenim :
i :
llavors pot prendre una infinitat de valors. Així, si la bobina es carrega, d'on i : , el que permet trobar una solució de l'equació diferencial per .
Demostració habitual La solució de l'equació diferencial és la suma de dos termes:
, la solució en règim lliure corresponent a l'equació sense el segon membre , la solució en règim forçat corresponent al règim establert quan totes les derivades són nul·les i, per tant, la solució de .
Solució en règim lliure
Separació de les variables :
Integrem els dos membres
Si x = y llavors per tant
Solució en règim forçat Quan la bobina és sotmesa a una tensió , la solució en règim forçat és:
.
Solució de l'equació .
La determinació de la constant es fa gràcies a la següent condició física: El corrent que passa a través d'una inductància no pot tenir mai una discontinuïtat.
A l'instant , el corrent val . I se n'obté l'equació: per tant .
Sovint, en els casos típics, el corrent inicial és nul. Llavors s'obté:
Comportament en règim sinusoidal Per obtenir les equacions que descriuen el comportament d'una bobina real en règim sinusoidal, és necessari utilitzar un dels models descrits més amunt i calcular la impedància de l'inductor utilitzant una representació de Fresnel, o mitjançant l'ús d'una transformació complexa.
Amb el model en sèrie, la impedància de la bobina es pot descriure:
tenint com a mòdul : i per argument:
A causa del seu caràcter inductiu, la intensitat del corrent sinusoidal que travessa una bobina sotmesa a una tensió sinusoidal té un retard de fase respecte de la tensió. Aquesta demora és d'entre 0 i 90 ° (o 0 i π / 2 radians). Es diu que el corrent està desfasat respecte de la tensió.
Quan la bobina es construeix al voltant d'un nucli ferromagnètic, sense ranura, els fenòmens de saturació magnètica i histèresi comporten algunes no linealitats en el comportament de la bobina: quan la sotmetem a una tensió sinusoidal, la intensitat del corrent que passa per ella no és purament sinusoidal. Aquestes característiques no lineals són molt difícils de tenir en compte i sovint són negligides en una primera aproximació en els càlculs tradicionals.
L'inductor als circuits elèctrics Els inductors s'oposen als canvis al corrent elèctric, un inductor ideal no oposaria cap resistència a un corrent continu constant, tanmateix només els inductors superconductors tindrien realment una resistència nul·la.
En general, la relació entre la variació del voltatge en el temps v(t) a través d'un inductor amb una inductància L i una variació del corrent que hi passa al llarg del temps i(t) es descriu per mitjà d'una equació diferencial:
on
v és el voltatge,di(t)/dt és la derivada del corrent i L és la inductància mesurada en henrys.
Quan un corrent altern, per tant sinusoidal, passa a través d'un inductor s'indueix un voltatge sinusoidal. L'amplitud del voltatge és proporcional al producte de l'amplitud del corrent () amb la freqüència ( f ) del corrent.
En aquesta situació, la fase del corrent està desplaçada 90 graus respecte a la del voltatge.
Si connectem un inductor a una font de corrent continu, amb un valor I a través d'una resistència, R, i llavors curtcircuitem la font de corrent, la relació diferencial de més amunt mostra que el corrent de l'inductor es descarregarà seguint un decreixement exponencial:
Anàlisi de Laplace d'un circuit Quan s'utilitza la transformada de Laplace a l'anàlisi de circuits, la transferència de la impedància d'un inductor ideal sense corrent inicial es representa al domini s per:
where L és la inductància, i s és la freqüència complexa
Si l'inductor té un corrent inicial pot ser representat: afegint una font de voltatge en sèrie amb l'inductor, tenint el valor
(Noteu que la font de corrent ha de tenir una polaritat que s'ha d'alinear amb la del corrent inicial) o afegint una font de corrent en paral·lel amb l'inductor, tenint el valor:
on L és la inductància, i és el corrent inicial a l'inductor.
Circuits amb inductors
Els inductors posats en paral·lel tenen la mateixa diferència de potencial (voltatge). Podem trobar la seva inductància total equivalent (Leq):
Esquema d'un circuit amb diversos inductors connectats en paral·lel.
El corrent és el mateix als inductors en sèrie però el voltatge pot ser diferent a cadascun dels inductors. La suma dels voltatges és igual al voltatge total. Podem trobar la seva inductància total:
Esquema d'un circuit amb diversos inductors connectats en sèrie, amb la mateixa quantitat de corrent anant a cada element.
Aquesta relació només és certa quan no hi ha acoblament dels camps magnètics individuals de cada inductor amb el dels altres.
Aplicacions Els inductors són molt utilitzats als circuits analògics i en el processament de senyals. En combinació amb els condensadors i d'altres components formen circuits que poden potenciar o filtrar un senyal d'unes freqüències específiques. Les aplicacions van des dels grans inductors que s'utilitzen a les fonts d'alimentació en combinació amb filtres de condensadors per eliminar les oscil·lacions audibles habituals al corrent altern a 50 o 60 Hz, o altres tipus de fluctuacions, fins als petits inductors de ferrita o toroidals instal·lats al voltant d'un cable per evitar que les interferències electromagnètiques es transmetin al cable. També s'utilitzen combinacions de petits inductors i condensadors per construir circuits ressonants de sintonització de radiodifusió.
Els inductors també s'utilitzen als sistemes de transmissió per disminuir els voltatges procedents de les descàrregues dels llamps o per a limitar els corrents de fuita. En el camp d'aquesta darrera aplicació són coneguts com a reactors (inductors amb reactància).