miniatura|Carta de Goldbach a Euler, datada del 7 de juny de 1742. La conjectura de Goldbach afirma que

Tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers.

Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels problemes matemàtics més antics sense demostrar pertanyent a la teoria dels nombres, i forma part dels problemes de Hilbert. Fou plantejada el 1742 pel matemàtic prussià Christian Goldbach i és molt fàcil comprovar-ne la veracitat per als primers nombres enters:

4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7 etc.

El fet d'expressar un nombre com a la suma de dos nombres primers s'anomena partició de Goldbach.

Les diverses conjectures de Goldbach miniatura|Quantitat de combinacions amb les que un nombre parell pot expressar-se com a suma de dos primers. La conjectura que s'ha plantejat anteriorment s'anomena més rigorosament conjectura binària o forta de Goldbach. En realitat la conjectura original de Goldbach, actualment coneguda com a conjectura ternària de Goldbach, afirma que

tot nombre enter superior a 5 es pot escriure com a suma de tres nombres primers.

Leonhard Euler aconseguí reexpressar la versió original en la versió més famosa coneguda actualment (la binària). És a dir la conjectura original (la conjectura ternària) i la binària són dos plantejaments equivalents del mateix problema.

Finalment, també existeix la conjectura feble de Goldbach, que afirma que

tot nombre enter senar superior a 9 es pot escriure com a suma de tres nombres primers senars (és a dir, tots excepte el 2).

S'ha treballat molt en la conjectura dèbil, culminant en 2013 en una reivindicació del matemàtic peruà Harald Helfgott

Vegeu també L'habitació de Fermat Giovanni Ricci

Bibliografia

J.-M. Deshouillers; G. Effinger; H. te Riele; D. Zinóviev, «A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis», Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 3 (1997), 99–104. Apóstolos Doxiadis: L'oncle Petros i la conjetura de Goldbach. (Novel·la divulgativa)

Referències

Categoria:Teoria de nombres Categoria:Nombres primers Categoria:Conjectures Categoria:1742