miniatura|Gregori XIII
El calendari gregorià, també conegut com a calendari occidental o calendari cristià, és el calendari civil acceptat internacionalment com a referent.Introduction to Calendars . United States Naval Observatory. (anglès).Calendars per L. E. Doggett. Section 2.La norma internacional per a la representació de dates i hores ISO 8601 utilitza el calendari gregorià. Secció 3.2.1. Va ser establert pel papa Gregori XIII, a instàncies de Giraldi, promulgat per un decret signat el 24 de febrer de 1582, una butlla coneguda per les seves paraules inicials Inter Gravissimas. El calendari reformat va ser aprovat aquell mateix any a un grapat de països, d'altres el varen adoptar als segles següents. La motivació de la reforma gregoriana va ser que el calendari julià, utilitzat des que Juli Cèsar l'instaurés l'any 46 aC,El calendari julià era bàsicament el calendari egipci, el primer calendari solar conegut que estableix l'any de 365,25 díes assumia que la durada de l'any tròpic, és a dir el temps entre dos equinoccis de primavera consecutius era de 365,25 dies, quan actualment se sap que és gairebé 11 minuts més curt. L'error entre aquests valors acumulats en la taxa de prop de tres dies cada quatre segles, resultava en un equinocci que tenia lloc l'11 de març (un error acumulat en aquella època d'aproximadament 10 dies) i movent-se constantment anteriorment en el calendari Julià en el moment de la reforma gregoriana. Com que l'equinocci de primavera estava vinculat a la celebració de la Pasqua, l'Església Catòlica Romana considerava que aquest moviment constant en la data de l'equinocci era indesitjable.
La reforma del calendari gregorià contenia dues parts, una reforma del calendari julià que s'utilitzava fins aquell moment, juntament amb una reforma del cicle lunar utilitzat per l'Església, juntament amb el calendari julià per calcular les dates de la Pasqua. La reforma va ser una modificació d'una proposta feta pel metge calabrès Luigi Lilio.Moyer G. (1983), "Aloisius Lilius and the 'Compendium novae rationis restituendi kalendarium'"], pàg. 171-188, a G.V. Coyne (ed.),The Gregorian Reform of the Calendar: Proceedings of the Vatican conference to commemorate its 400th anniversary, Ciutat del Vaticà (Specola Vaticana) 1983 (anglès) La proposta de Lilio incloïa la reducció del nombre d'anys de traspàs en quatre segles de 100 a 97, per la qual cosa 3 de cada 4 centenaris serien comuns en lloc de ser anys de traspàs: aquesta part de la proposta ja havia estat suggerida abans, entre d'altres, per Pietro Pitati. Lilio també va produir un original i pràctic esquema per l'ajustament de l'epacta de la lluna per completar el càlcul de les dates de Setmana Santa, la solució d'una dificultat de molts anys que havia enfrontat als proponents de la reforma del calendari.
A més del canvi a la longitud mitjana del calendari anual passant de 365,25 dies (365 dies i 6 hores) a 365,2425 dies (365 dies, 5 hores, 49 minuts i 12 segons), una reducció de 10 minuts i 48 segons per any, la reforma del calendari gregorià també es va ocupar de la diferència acumulada des del passat, per aquestes diferències. Entre l'any 325 dC (data del Primer Concili de Nicea en què l'equinocci de primavera es va produir aproximadament el 21 de març), i el moment de la butlla del papa Gregori el 1582, l'equinocci de primavera s'havia mogut cap enrere en el calendari, fins que es produí al voltant de l'11 de març, 10 dies abans. Per reajustar el nou calendari gregorià, el papa ordenà que s'eliminessin 10 dies del calendari (el 4 d'octubre va ser seguit pel 15 d'octubre), per tal de restaurar el 21 de març com la data de l'equinocci de primavera.
A causa de la Reforma Protestant, però, molts països d'Europa Occidental no varen, inicialment, seguir la reforma gregoriana, i van mantenir el vell sistema. Finalment, altres països van seguir la reforma en nom de la coherència, però en el moment que els últims partidaris del calendari julià a Europa de l'Est (Rússia i Grècia) va canviar el sistema gregorià al , que va haver de deixar 13 dies a partir dels seus calendaris, a causa de la diferència addicional acumulada entre els dos calendaris des del 1582.
El calendari gregorià va seguir l'any anterior, el sistema de numeració (Anno Domini), que compta amb anys a partir de la data tradicional de la Nativitat, calculada originalment al segle sisè, i utilitzat a gran part d'Europa des de l'alta edat mitjana. Aquest sistema de numeració d'anys és l'estàndard internacional predominant avui.Aquesta era es va crear l'any 525 pel monjo romà Dionís l'Exigu. Veure cicle de Dionís
Història La reforma gregoriana neix de la necessitat de portar a la pràctica un dels acords del Concili de Trento: el d'ajustar el calendari per a eliminar el desfasament produït des d'un concili anterior, el primer Concili de Nicea, del 325,El Concili de Nicea va ser el primer gran concili de la Cristiandat, convocat per l'emperador Constantí el Gran en el qual s'havia fixat el moment astral en què s'havia de celebrar la Pasqua i, en relació amb aquesta, les altres festes religioses mòbils. El que importava, doncs, era la regularitat del calendari litúrgic, per al qual era menester introduir determinades correccions en el civil. En el fons, el problema era adequar el calendari civil a lany tròpic.
miniatura|El jesuïta alemany Christopher Clavius. Junt amb Lilio va ser el membre més destacat de la Comissió del Calendari. El cràter més gran de la Lluna porta el seu nom
En el Concili de Nicea I es va determinar que es commemorés la Pasqua el diumenge següent al pleniluni posterior a l'equinocci de primavera (a l'hemisferi nord; equinocci de tardor a l'hemisferi sud). Aquell any 325 l'equinocci havia ocorregut el dia 21 de març,Des de l'any 45 a. C. fins al 325 havien transcorregut 370 anys, havent-se produït un avenç de gairebé tres dies en la datació. En la data de celebració del primer concili de Nicea els equinoccis van succeir els dies 21 de març i 21 de setembre, mentre que els solsticis es van produir els dies 21 de desembre i 21 de juny. No obstant això, mentre va regir el calendari julià, aquests esdeveniments havien tingut lloc els dies 24 dels respectius mesos. Com que amb el solstici d'estiu i d'hivern es corresponen la nit més curta i la més llarga, les celebracions paganes d'aquestes efemèrides nocturnes s'han perpetuat, encara que cristianitzades sota les advocacions de Sant Joan Baptista ('Nit de Sant Joan') i de Nadal ('Nit de Nadal'), però ja no coincideixen amb els respectius solsticis. però amb el pas del temps la data de l'esdeveniment s'havia anat avançant fins al punt que, el 1582, el desfasament era ja de 10 dies i l'equinocci es va datar l'11 de març.
El desfasament provenia d'un còmput inexacte del nombre de dies amb què compta l'any tròpic. Segons el calendari julià, que va instituir un any de traspàs cada quatre, l'any tròpic estava constituït per 365,25 dies, mentre que la xifra correcta és de 365,242189 o, cosa que és el mateix, 365 dies, 5 hores, 48 minuts i 45,16 segons. Aquells més d'11 minuts comptats addicionalment a cada any havien suposat en els 1.257 anys compresos entre 325 i 1582 un error acumulat d'aproximadament 10 dies.
El calendari gregorià retarda prop de mig minut cada any (aproximadament 26 segons l'any), fet que comporta haver d'ajustar d'un dia cada 3.300 anys. Aquesta diferència procedeix del fet que la translació de la Terra al voltant del Sol no coincideix amb una quantitat exacta de dies de rotació de la Terra al voltant del seu eix. Quan el centre de la Terra ha recorregut una volta completa entorn del Sol i ha tornat a la mateixa «posició relativa» en la qual es trobava l'any anterior, s'han completat 365 dies i una mica menys d'un quart de dia (0,242189074 per ser més exactes). Per fer coincidir l'any amb un nombre enter de dies calen ajustaments periòdics cada certa quantitat d'anys. De la regla general del de traspàs cada quatre anys, s'exceptuaven els anys múltiples de 100, excepció que al seu torn tenia una altra excepció, la dels anys múltiples de 400, que sí que eren de traspàs. La nova norma dels anys de traspàs es va formular de la següent manera: la durada bàsica de l'any és de 365 dies; però seran de traspàs (és a dir tindran 366 dies) aquells anys en què les dues últimes xifres dels quals són divisibles per 4, exceptuant els múltiples de 100 (100, 200..., 800..., 1800, 1900, 2000...), dels que s'exceptuen al seu torn aquells que siguin divisibles per 400 (1600, 2000, 2400...). El calendari gregorià ajusta a 365,2425 dies la durada de l'any, la qual cosa deixa una diferència de 0,000300926 dies o 26 segons a l'any d'error.
Intentar crear una regla per a corregir aquest error d'un dia cada 3.300 anys és complex. En temps tan llarg la Terra es desaccelera en la seva velocitat de rotació (i també es desaccelera el moviment de translació). La Lluna exerceix un efecte de retard sobre aquesta velocitat de gir per l'excentricitat creada per les marees. La disminució de la velocitat de gir creada per aquesta excentricitat és similar a la que es produeix quan fem girar un Frisbee posant-li una mica de sorra mullada en un costat de la vora inferior: quan el platet es fa girar, la seva velocitat de gir és molt menor a la que té quan no existeix tal excentricitat. Aquest efecte encara es troba en anàlisi i mesurament per part del món científic i addicionalment existeixen altres efectes que compliquen definir regles amb tal precisió. Aquest error és sol d'una part per milió. El més pràctic serà que quan la diferència sigui significativa, es declari que el pròxim any de traspàs no se celebri. De totes maneres, queden gairebé dos mil anys d'anàlisi i discussió abans de necessitar aquest ajust si encara s'empra el calendari Gregorià.
Un altre problema diferent és la disminució de la velocitat de rotació terrestre (i també de la translació terrestre), la qual es pot mesurar amb gran exactitud amb l'ajut d'un rellotge atòmic. És un problema diferent perquè no ha de veure res amb el càlcul del calendari i, per tant, amb els ajusts que se li hagin de fer al calendari. Més aviat és al contrari: és el rellotge atòmic el que ha d'ajustar-se als moviments de la Terra. El rellotge atòmic mesura un temps uniforme que, per tant, no hi ha en la naturalesa dels astres, on tots els moviments del món físic són uniformement variats.
El dia, la setmana i el mes L'any consta de 7 mesos de 31 dies (gener, març, maig, juliol, agost, octubre i desembre), 4 de 30 dies (abril, juny, setembre i novembre) i un (el febrer) que en té 28 en els anys comuns i 29 en els de traspàs. Els anys comuns també es divideixen en 52 setmanes i un dia i els de traspàs en 52 setmanes i dos dies. Això fa que si una data s'esdevé en un determinat dia de la setmana un any, la mateixa data l'any següent s'esdevé en l'endemà de la setmana; si l'any és de traspàs, les dates compreses entre el març i el febrer de l'any següent s'esdevenen dos dies de la setmana més tard, en relació al dia en què havia caigut l'any anterior.
+ Divisió del CalendariNº Nom Dies 1 Gener 31 2 Febrer 28 o 29 3 Març 31 4 Abril 30 5 Maig 31 6 Juny 30 7 Juliol 31 8 Agost 31 9 Setembre 30 10 Octubre 31 11 Novembre 30 12 Desembre 31 Dia: és la unitat fonamental de temps del calendari gregorià. Un dia equival aproximadament a 86.400 segons del Temps Atòmic Internacional o TAI: recordem que és el TAI el que s'ha d'ajustar al verdader moviment de rotació terrestre, que es retarda respecte a la seva durada. Setmana: període de 7 dies.
En la majoria dels països cristians, la setmana comença dilluns, ja que el dia de descans del Senyor (Dominus) és el diumenge, el setè. Als països anglosaxons, probablement per influx de la religió jueva, el descans de la qual és dissabte, es considera que el primer dia de la setmana és el diumenge, costum que s'ha estès a alguns altres països.