Un mil·liradià (símbol SI mrad, de vegades també abreujat mil o mils) és una unitat derivada del SI per a la mesura angular que es defineix com una mil·lèsima part d'un radian (0,001 radians). Els mil·liradians s'utilitzen en l'ajust de les mires d'armes de foc ajustant l'angle de la mira en comparació amb el canó (amunt, avall, esquerra o dreta). Els mil·liradians també s'utilitzen per comparar agrupacions de trets o per comparar la dificultat d'encertar objectius de diferents mides a diferents distàncies. Quan s'utilitza una mira telescòpica amb ajust de mrad i una retícula amb marques de mrad (anomenada "mira telescòpica mrad/mrad"), el tirador pot utilitzar la retícula com a regla per comptar el nombre de mrads que un tret ha estat fora de l'objectiu, cosa que es tradueix directament en l'ajust de la mira necessari per encertar l'objectiu amb un tret posterior. Les òptiques amb marques de mrad a la retícula també es poden utilitzar per fer una estimació de la distància d'un objectiu de mida coneguda, o viceversa, per determinar la mida d'un objectiu si es coneix la distància, una pràctica anomenada "fresat".

Els mil·liradians s'utilitzen generalment per a angles molt petits, cosa que permet aproximacions matemàtiques molt precises per calcular més fàcilment amb proporcions directes, d'anada i tornada entre la separació angular observada en una òptica, la subtensió lineal a l'objectiu i la distància. En aquestes aplicacions és útil utilitzar una unitat per a la mida de l'objectiu que sigui una mil·lèsima part de la unitat de distància, per exemple, utilitzant les unitats mètriques mil·límetres per a la mida de l'objectiu i metres per a la distància. Això coincideix amb la definició del mil·liradian, on la longitud d'arc es defineix com del radi. Un valor d'ajust comú en les mires d'armes de foc és 1 cm a 100 metres que equivalen a = mrad.

La veritable definició d'un mil·liradià es basa en un cercle unitari amb un radi d' un i un arc dividit per 1.000 mrad per radian, per tant 2.000 π o aproximadament 6.283,185 mil·liradians en un gir, i els ajustos de la mira telescòpica i les retícules es calibren segons aquesta definició. També hi ha altres definicions utilitzades per a la cartografia terrestre i l'artilleria que s'arrodonien per poder dividir-les més fàcilment en parts més petites per al seu ús amb brúixoles, que sovint es denominen "mils", "línies" o similars. Per exemple, hi ha mires i brúixoles d'artilleria amb 6.400 6.000 mil·límetres de l'OTAN 6.300 mil·lèsimes del Pacte de Varsòvia "Traç" suec per volta en lloc de 360° o 2π radians, aconseguint una resolució més alta que una brúixola de 360° i alhora sent més fàcil de dividir en parts que si s'utilitzessin mil·liradians reals.

Història miniatura|El Palau de Rumine, un dels antics edificis de la Universitat de Lausana . El mil·liradià (aproximadament 6.283,185 en un cercle) va ser utilitzat per primera vegada a mitjans del segle XIX per Charles-Marc Dapples (1837–1920), un enginyer suís i professor de la Universitat de Lausana. Els graus i els minuts eren les unitats habituals de mesura angular, però se'n proposaven d'altres, amb "grads" (400 gradiants en un cercle) sota diversos noms que tenen una popularitat considerable a gran part del nord d'Europa. Tanmateix, la Rússia imperial va utilitzar un enfocament diferent, dividint un cercle en triangles equilàters (60° per triangle, 6 triangles en un cercle) i per tant 600 unitats a un cercle.

Al voltant de l'inici de la Primera Guerra Mundial, França estava experimentant amb l'ús de mil·limètriques o mil·lèsimes angulars (6400 en un cercle) per al seu ús amb mires d'artilleria en lloc de decígrads (4000 en un cercle). El Regne Unit també els estava provant per substituir els graus i els minuts. França els va adoptar, tot i que els decígrads també van romandre en ús durant tota la Primera Guerra Mundial. Altres nacions també van utilitzar decígrads. Els Estats Units, que van copiar moltes pràctiques d'artilleria franceses, van adoptar mil·lèsimes angulars, més tard conegudes com a mil·lèsimes de l'OTAN . Abans del 2007, les forces de defensa sueques utilitzaven "streck" (6300 en un cercle, streck significa línies o marques) (juntament amb graus per a alguna navegació), que s'acosta més al mil·liradià, però després va canviar a mil·lèsimes de l'OTAN. Després de la Revolució bolxevica i l'adopció del sistema mètric de mesura (per exemple, l'artilleria va substituir les "unitats de base" per metres), l'Exèrcit Roig va ampliar els 600. cercle unitari en un cercle de 6000 mil. Per tant, el mil rus té un origen una mica diferent dels derivats de les pràctiques d'artilleria franceses.

A la dècada del 1950, l'OTAN va adoptar unitats de mesura mètriques per a ús terrestre i general. Les mil·lèsimes, els metres i els quilograms de l'OTAN es van convertir en l'estàndard, tot i que els graus van continuar en ús per a fins navals i aeris, reflectint les pràctiques civils.

Principi matemàtic

L'ús del mil·liradià és pràctic perquè es refereix a angles petits, i quan s'utilitzen radians, l'aproximació d'angle petit mostra que l'angle s'aproxima al sinus de l'angle, és a dir, Això permet a l'usuari prescindir de la trigonometria i utilitzar ràtios simples per determinar la mida i la distància amb alta precisió per a càlculs d'artilleria de fusell i curta distància mitjançant la pràctica propietat de la subtensió: un mrad subtendeix aproximadament un metre a una distància de mil metres .

Més detalladament, perquè , en comptes de trobar la distància angular denotada per θ (lletra grega theta) utilitzant la funció tangent

miniatura|Per a angles observats petits (verd), la longitud de l'arc (blau) s'aproxima a la subtensió (taronja). en comptes d'això, es pot fer una bona aproximació utilitzant la definició d'un radian i la fórmula simplificada:

Com que un radian es defineix matemàticament com l'angle que es forma quan la longitud d'un arc circular és igual al radi del cercle, un mil·liradian és l'angle que es forma quan la longitud d'un arc circular és igual a del radi del cercle. Igual que el radian, el mil·liradian és adimensional, però a diferència del radian, on s'ha d'utilitzar la mateixa unitat per al radi i la longitud d'arc, el mil·liradian necessita tenir una relació entre les unitats on la subtensió sigui una mil·lèsima part del radi quan s'utilitza la fórmula simplificada.

Error d'aproximació L'error d'aproximació utilitzant la fórmula lineal simplificada augmentarà a mesura que augmenta l'angle. Per exemple, a

% (o 3,3 parts per bilió) d'error per a un angle de 0,1 mrad, per exemple, assumint que 0,1 mrad equivalen a 1 cm a 100 m 0.03% error per a 30 mrad, és a dir, assumint que 30 mrad són iguals a 30 m a 1 km 2.9% error per a 300 mrad, és a dir, assumint que 300 mrad són iguals a 300 m a 1 km

Referències

Categoria:Unitats d'angle