L'anàlisi de sistemes en el camp de l'enginyeria elèctrica caracteritza els sistemes elèctrics i les seves propietats. L'anàlisi de sistemes es pot utilitzar per representar gairebé qualsevol cosa, des del creixement de la població fins als altaveus; els enginyers elèctrics sovint l'utilitzen per la seva rellevància directa per a moltes àrees de la seva disciplina, sobretot el processament de senyals, els sistemes de comunicació i els sistemes de control.
Caracterització de sistemes Un sistema es caracteritza per com respon als senyals d'entrada. En general, un sistema té un o més senyals d'entrada i un o més senyals de sortida. Per tant, una caracterització natural dels sistemes és per quantes entrades i sortides tenen:
SISOEntrada única, sortida única SIMOEntrada única, sortides múltiples MISOEntrades múltiples, sortida única MIMOMúltiples entrades, múltiples sortides
Sovint és útil (o necessari) dividir un sistema en parts més petites per a l'anàlisi. Per tant, podem considerar un sistema SIMO com a múltiples sistemes SISO (un per a cada sortida), i de manera similar per a un sistema MIMO. Amb diferència, la major quantitat de treball en anàlisi de sistemes s'ha fet amb sistemes SISO, tot i que moltes parts dins dels sistemes SISO tenen múltiples entrades (com ara els sumadors).
Els senyals poden ser continus o discrets en el temps, així com continus o discrets en els valors que prenen en un moment donat:
Els senyals que són continus en el temps i continus en valor es coneixen com a senyals analògics. Els senyals que són discrets en temps i discrets en valor es coneixen com a senyals digitals. Els senyals que són discrets en temps i continus en valor s'anomenen senyals de temps discret. Els sistemes de condensadors commutats, per exemple, s'utilitzen sovint en circuits integrats. Els mètodes desenvolupats per analitzar senyals i sistemes de temps discret s'apliquen normalment a senyals i sistemes digitals i analògics. Els senyals que són continus en el temps i discrets en valor de vegades es veuen en l'anàlisi de temps de circuits lògics o amplificadors PWM, però tenen poca o cap utilitat en l'anàlisi de sistemes.
Amb aquesta categorització de senyals, un sistema es pot caracteritzar pel tipus de senyals que tracta:
Un sistema que té una entrada i una sortida analògica es coneix com a sistema analògic. Un sistema que té una entrada digital i una sortida digital es coneix com a sistema digital. Els sistemes amb entrada analògica i sortida digital o entrada digital i sortida analògica són possibles. Tanmateix, normalment és més fàcil dividir aquests sistemes per a l'anàlisi en les seves parts analògica i digital, així com el convertidor analògic-digital o digital-analògic necessari.
Una altra manera de caracteritzar els sistemes és si la seva sortida en un moment donat depèn només de l'entrada en aquell moment o potser de l'entrada en algun moment del passat (o del futur!).
Els sistemes sense memòria no depenen de cap entrada passada. En l'ús comú, els sistemes sense memòria també són independents de les entrades futures. Una conseqüència interessant d'això és que la resposta impulsional de qualsevol sistema sense memòria és en si mateixa un impuls escalat. Els sistemes amb memòria depenen d'entrades passades. Els sistemes causals no depenen de cap entrada futura. Els sistemes no causals o anticipatoris depenen d'entrades futures. Nota: No és possible realitzar físicament un sistema no causal que funcioni en "temps real". Tanmateix, des del punt de vista de l'anàlisi, són importants per dues raons. En primer lloc, el sistema ideal per a una aplicació determinada sovint és un sistema no causal, que tot i que no és físicament possible, pot donar una idea del disseny d'un sistema causal derivat per aconseguir un propòsit similar. En segon lloc, hi ha casos en què un sistema no funciona en "temps real", sinó que és simulat "fora de línia" per un ordinador, com ara el postprocessament d'una gravació d'àudio o vídeo. A més, alguns sistemes no causals poden operar en temps pseudoreal introduint retard: si un sistema depèn d'una entrada durant 1 segon en el futur, pot processar en temps real amb un retard d'1 segon.
Els sistemes analògics amb memòria es poden classificar encara més com a agrupats o distribuïts. La diferència es pot explicar considerant el significat de la memòria en un sistema. La sortida futura d'un sistema amb memòria depèn de l'entrada futura i d'un nombre de variables d'estat, com ara els valors de l'entrada o la sortida en diversos moments del passat. Si el nombre de variables d'estat necessàries per descriure la sortida futura és finit, el sistema està agrupat; si és infinit, el sistema està distribuït.
Finalment, els sistemes es poden caracteritzar per certes propietats que faciliten la seva anàlisi:
Un sistema és lineal si té les propietats de superposició i escalat. Un sistema que no és lineal és no lineal. Si la sortida d'un sistema no depèn explícitament del temps, es diu que el sistema és invariant en el temps ; en cas contrari, és variant en el tempsU.S. Air Force accepts first delivery of Raytheon Miniature Air Launched Decoy Un sistema que sempre produirà la mateixa sortida per a una entrada determinada es diu determinista. Un sistema que produirà diferents sortides per a una entrada determinada es diu estocàstic.
Hi ha molts mètodes d'anàlisi desenvolupats específicament per a sistemes deterministes lineals invariants en el temps (LTI). Malauradament, en el cas dels sistemes analògics, cap d'aquestes propietats s'aconsegueix mai perfectament. La linealitat implica que el funcionament d'un sistema es pot escalar a magnituds arbitràriament grans, cosa que no és possible. Per definició d'invariància en el temps, aquesta es veu violada pels efectes de l'envelliment que poden canviar les sortides dels sistemes analògics al llarg del temps (normalment anys o fins i tot dècades). El soroll tèrmic i altres fenòmens aleatoris garanteixen que el funcionament de qualsevol sistema analògic tindrà un cert grau de comportament estocàstic. Malgrat aquestes limitacions, però, normalment és raonable suposar que les desviacions d'aquests ideals seran petites.
Sistemes LTI Com s'ha esmentat anteriorment, hi ha molts mètodes d'anàlisi desenvolupats específicament per a sistemes lineals invariants en el temps (sistemes LTI). Això es deu a la seva simplicitat d'especificació. Un sistema LTI està completament especificat per la seva funció de transferència (que és una funció racional per a sistemes LTI digitals i analògics agrupats). Alternativament, podem pensar en un sistema LTI completament especificat per la seva resposta de freqüència. Una tercera manera d'especificar un sistema LTI és mitjançant la seva equació diferencial lineal característica (per a sistemes analògics) o equació de diferència lineal (per a sistemes digitals). La descripció més útil depèn de l'aplicació.
La distinció entre sistemes LTI agrupats i distribuïts és important. Un sistema LTI agrupat s'especifica mitjançant un nombre finit de paràmetres, ja siguin els zeros i els pols de la seva funció de transferència o els coeficients de la seva equació diferencial, mentre que l'especificació d'un sistema LTI distribuït requereix una funció completa o equacions diferencials parcials.
Referències
Categoria:Teoria de control Categoria:Sistemes