miniatura|220x220px|El canal Z veu cada bit 0 d'un missatge transmès sempre correctament i cada bit 1 transmès correctament amb probabilitat 1– p, a causa del soroll a través del medi de transmissió. Un canal Z o canal asimètric binari és un model de canal de comunicacions utilitzat en teoria de codificació i teoria de la informació per representar certs sistemes d'emmagatzematge de dades. En un canal Z, els bits 0 sempre es transmeten correctament, però els bits 1 es poden corrompre i rebre com a 0 amb certa probabilitat.

Aquest patró d'errors asimètric, on els errors només es produeixen en una direcció (1→0 però mai 0→1), fa que els canals Z siguin particularment rellevants per modelar tecnologies d'emmagatzematge amb asimetries d'enregistrament intrínseques. Per exemple, en alguns sistemes de memòria flaix, els 1 emmagatzemats poden degradar-se amb el temps i llegir-se com a 0, però els 0 emmagatzemats romanen estables.

Definició Un canal Z és un canal amb entrada binària i sortida binària, on cada bit 0 es transmet correctament, però cada bit 1 té probabilitat p de ser transmès incorrectament com a 0, i probabilitat 1– p de ser transmès correctament com a 1. En altres paraules, si X i Y són les variables aleatòries que descriuen les distribucions de probabilitat de l'entrada i la sortida del canal, respectivament, aleshores els creuaments del canal es caracteritzen per les probabilitats condicionals:

Capacitat La capacitat del canal del canal Z amb el creuament 1 → 0 probabilitat p, quan la variable aleatòria d'entrada X es distribueix segons la distribució de Bernoulli amb probabilitat per a l'ocurrència de 0, ve donat per la següent equació:

on per a la funció d'entropia binària .

Aquesta capacitat s'obté quan la variable d'entrada X té distribució de Bernoulli amb probabilitat de tenir el valor 0 i de valor 1, on:

Per a p petita, la capacitat s'aproxima per

en comparació amb la capacitat del canal simètric binari amb probabilitat de creuament p.

Per a qualsevol , (és a dir, s'han de transmetre més 0 que 1) perquè la transmissió d'un 1 introdueix soroll. Com a , el valor límit de és

Límits de la mida d'un codi corrector d'errors asimètric Defineix la següent funció de distància sobre les paraules de longitud n transmesa a través d'un canal Z

Defineix l'esfera de radi t al voltant d'una paraula de longitud n com el conjunt de totes les paraules a una distància t o menys de , en altres paraules,

Un codi de longitud n es diu que és t -asimètric-corrector d'errors si per a dues paraules de codi qualssevol , un té . Denotat per el nombre màxim de paraules de codi en un codi corrector d'errors t -asimètric de longitud n.

El límit de Varshamov. Per a n ≥1 i t ≥1,

El pes constant  codi limitat. Per a n > 2t ≥ 2, definim la seqüència B 0, B 1,... , B n-2t-1 com

for .

Aleshores

Referències

Categoria:Teoria de la informació