miniatura|Representació bidimensional de la distorsió espaitemps. La presència de matèria modifica la geometria de l'espaitemps.
La relativitat general, també coneguda com a teoria de la relativitat general, és una teoria geomètrica de la gravitació publicada per Albert Einstein el 1915O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04. com a segona part de la seva teoria de la relativitat. Actualment s'accepta com la teoria que descriu la gravitació en física moderna. La relativitat general generalitza i unifica la relativitat especial i la llei de la gravitació universal d'Isaac Newton i proveeix una descripció unificada de la gravetat com una propietat geomètrica de l'espai i el temps, o l'espaitemps. Concretament, la curvatura de l'espaitemps està directament relacionada amb l'energia i la quantitat de moviment de qualsevol matèria i radiació que hi hagi presents. Les equacions de camp d'Einstein, un sistema d'equacions diferencials parcials, especifiquen aquesta relació.
Algunes prediccions de la relativitat general difereixen significativament de les de la física clàssica, especialment les que involucren el pas del temps, la geometria de l'espai, el moviment dels cossos en caiguda lliure i la propagació de la llum. Alguns exemples d'aquestes diferències inclouen la dilatació gravitacional del temps, les lents gravitatòries, el desplaçament cap al roig degut a la gravitació i l'efecte Shapiro. Les prediccions de la relativitat general s'han complert en totes les observacions i experiments fins a l'actualitat. Encara que la relativitat general no és l'única teoria relativista de la gravetat, és la teoria més senzilla consistent amb les dades experimentals. Tanmateix hi segueix havent preguntes sense resposta, la més important de les quals sent com es pot reconciliar la relativitat general amb les lleis de la física quàntica per produir una teoria completa de la gravetat quàntica.
La teoria d'Einstein té implicacions astrofísiques importants. Per exemple, implica l'existència dels forats negres (regions de l'espai en què l'espai i el temps estan distorsionats de tal manera que res, ni la llum, en pot escapar) com a estat final dels estels massius. Hi ha moltes proves que la radiació intensa emesa per certs tipus d'objectes astronòmics es deu als forats negres; per exemple, els microquàsars i les galàxies actives provenen de la presència de forats negres estel·lars i dels forats negres d'un tipus més massiu, respectivament. La deformació de la llum per part de la gravetat produeix lents gravitatòries, que poden fer que múltiples imatges del mateix objecte astronòmic distant es vegin al cel. La relativitat general també preveu l'existència d'ones gravitatòries, que s'han observat indirectament; alguns projectes com el LIGO i la Laser Interferometer Space Antenna de la NASA/ESA pretenen mesurar-la directament. A més, la relativitat general és la base dels models cosmològics actuals d'un univers en expansió.
L'equació de camp d'Einstein en la seva forma més compacta és:
on és el tensor de curvatura d'Einstein, que es forma a partir de les derivadas segones del tensor mètric
és el tensor d'energia-moment.
El factor és simplement una normalització necessària per obtenir el límit newtonià correcte.
L'equació tensorial d'Einstein seria equivalent a un sistema de 10 equacions escalars independents. Aquesta equació indica que la curvatura de l'espaitemps en qualsevol lloc de l'Univers (terme esquerre de l'equació) ha de ser igual a la distribució tant de la matèria com de l'energia en aquesta part de l'Univers (terme dret de l'equació).
Generalitats Necessitat d'una teoria relativista de la gravitació La teoria de la gravitació proposada per Newton al es basa a la noció de força de gravitació actuant segons el principi d'acció a distància. Aquest caràcter instantani és incompatible amb la teoria de la relativitat especial proposada per Einstein el 1905. En efecte, segons aquesta darrera, cap informació no es pot propagar més ràpidament que la velocitat de la llum al buit. D'altra banda, el principi d'acció a distància reposa sobre el de la simultaneïtat de dos esdeveniments : la força que el Sol exerceix sobre la Terra en un instant concret és determinada per les seves propietats en « aquell instant», independentment de la distància que els separa. La relativitat especial estipula que el concepte de simultaneïtat de dos esdeveniments no està definit: la proposició precedent és incompatible amb la relativitat especial, suposant-se universal. Aquesta contradicció va portar a Einstein a desenvolupar una teoria de la gravitació que fos compatible amb la relativitat especial. El resultat de la seva recerca és la teoria de la relativitat general.
La geometria no euclidiana La descripció geomètrica de la teoria física que fa Einstein té els seus orígens als avenços de la geometria no euclidiana, resultat de les diferents temptatives que al llarg dels segles van intentar de demostrar el cinquè postulat d'Euclides, que afirma que: per un punt exterior a una recta r, només és possible de dibuixar una única paral·lela a r. Aquests esforços van concloure al amb el descobriment pels matemàtics Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky, János Bolyai i Carl Friedrich Gauss que aquell postulat podia ser substituït per un altre (moltes possibles paral·leles, o cap paral·lela), i, per tant, no era més que un axioma arbitrari. Cap d'aquestes noves geometries no és més certa que la d'Euclides: simplement es tracta d'eines conceptuals diferents que poden servir de suport per a usos també diferents. La superfície d'una esfera, per exemple, pot ser considerada de manera indiferent com la superfície d'un objecte dins d'un espai euclidià de tres dimensions o dins d'un espai no euclidià particular de dues dimensions, la segona representació pot resultar més còmoda en certs casos.
Per il·lustrar que l'univers es caracteritza per una geometria d'aquest tipus podrien portar a terme una experiència com aquesta: si un físic sosté un bastó verticalment i a una certa distància un cartògraf mesura la seva longitud per mitjà d'una tècnica de triangulació basada en la geometria euclidiana, res no pot garantir que n'obtindrà el mateix resultat que si el físic porta el bastó i el mesura directament.
La generalització d'aquests resultats, denominats geometria no euclidiana, va ser realitzada per Bernhard Riemann, un deixeble de Gauss, però va ser considerada com una simple curiositat matemàtica fins que Einstein va utilitzar els treballs del seu professor Hermann Minkowski (que utilitzava nombres complexos per obtenir espais no euclidians fàcils d'utilitzar en geometria analítica i que el 1907 va expressar la transformació de Lorentz amb una descripció d'aquest tipus) per desenvolupar la seva teoria de la relativitat general.
miniatura|esquerra|Espai pla
De la relativitat de Galileu a la relativitat especial Al Galileu va afirmar i explicar que les lleis de la física són les mateixes per a diferents observadors situats en sistemes de referència en moviment rectilini i uniforme els uns respecte dels altres. Aquest és el principi de relativitat de Galileu.
També s'utilitza el sumatori de les velocitats que té com a conseqüència que no sigui important la velocitat a la que s'arribi: només és una qüestió de mitjà. En poques paraules: si una pilota roda a 10 km/h dins d'un tren en el sentit de la marxa, i el tren va a 100 km/h en relació al terra, llavors la pilota va a 110 km/h respecte del terra.
Al el físic escocès James Clerk Maxwell va formular un conjunt d'equacions, les equacions del camp electromagnètic, que van conduir a predir la propagació de les ones electromagnètiques a velocitat
dins d'un medi electroestàtic de constant i magnetoestàtic de constant . Aquesta velocitat extraordinàriament gran, fins i tot en un medi enrarit com l'aire tindria el mateix valor que la velocitat de propagació de la llum. Maxwell va proposar que la llum no era altra cosa que una ona electromagnètica.
Les teories corpusculars de la llum semblaven compatibles amb el principi de relativitat de Galileu mentre que la teoria de Maxwell es postulava en favor de l'existència de l'èter lumínic considerat per Huygens. Mesurar la velocitat del sistema solar amb relació a aquell medi elàstic fou l'objectiu dels experiments d'interferometria que van fer Albert Abraham Michelson i Edward Morley entre 1881 i 1887. Els seus treballs van demostrar que el vent aparent d'èter era nul, en qualsevol època de l'any. Suposar que l'èter era enganxat permanentment a la terra hauria estat un replantejament molt important del principi de relativitat de Galileu. D'altra banda, l'èter presentava l'inconvenient de ser al mateix temps intocable i molt "rígid" atès que era capaç de propagar les ones a una velocitat extraordinària.
Va fer falta esperar el 1905 per tal que Einstein tornés a posar en dubte de manera radical la noció de l'èter, portés a l'extrem el principi de relativitat de Galileu en postular que les equacions de Maxwell obeïen a aquest principi, i tragués conseqüències revolucionàries en un article cèlebre: De l'electrodinàmica dels cossos en moviment.Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. A la revista: Annalen der Physik 17/1905, S. 891–921. (Edició facsímil als Wikibooks (en alemany))
És el naixement de la relativitat especial:
Es conserva el principi de relativitat de Galileu.
La invariància de les equacions de Maxwell comporta de manera immediata la constància de la velocitat de la llum c a tots els sistemes de referència galileans: el sumatori de les velocitats ja no és possible i la velocitat de la llum només és assolible per la llum.
Les mesures de longitud, d'interval de temps, (i de velocitat) no són les mateixes sinó que depenen del sistema de referència de l'observador: la mesura de la longitud del vagó dona resultats diferents segons l'observador sigui dins del vagó o que sigui fora i immòbil a terra (però no és el cas de l'amplada del vagó, una longitud perpendicular a la velocitat); el mateix per al pas del temps; el camp elèctric esdevé magnètic i a la inversa. Totes aquestes transformacions de sistemes de coordenades del continu espaitemps i del camp electromagnètic van ser formalitzats a la transformació de Lorentz (paradoxalment creada per tal de defensar l'existència de l'èter per Hendrik Antoon Lorentz i Henri Poincaré).
La noció de temps absolut desapareix: dos grups de dos rellotges perfectament sincronitzats immòbils a un sistema de referència galileà, i altres dos també perfectament sincronitzats a un altre sistema de referència galileà presentaran defectes de sincronització respecte a l'altre.
En escriure l'expressió de l'energia cinètica d'un cos de massa m de la manera més simple possible i respectant el principi de relativitat, Einstein va fer aparèixer una energia en repòs el sentit d'aquesta energia no tindria grans conseqüències fins que trenta anys més tard Lise Meitner va comprendre l'origen de l'energia de la fissió nuclear.
De la relativitat especial a la relativitat general La relativitat especial (1905) modificava les equacions utilitzades per comparar les mesures de longitud i de duració fetes des de diferents sistemes de referència en moviment relatiu respecte a ells: això va tenir com a conseqüència que la física ja no podia tractar el temps i l'espai separadament, sinó com un espai de quatre dimensions, l'espaitemps de Hermann Minkowski.
En efecte, en cas de moviments a velocitats properes a c (la velocitat de la llum al buit), el temps i l'espai s'alteren de manera vinculada, de manera semblant com en geometria analítica s'alteren, de manera vinculada, les coordenades d'un punt quan es giren els eixos de referència.