Benoît B. Mandelbrot, né Benoît Mandelbrot, le à Varsovie (Pologne) et mort le à Cambridge (États-Unis), est un mathématicien polono-franco-américain.
Il est le découvreur des fractales, nouvelle classe d'objets mathématiques, dont fait partie l'ensemble de Mandelbrot.
Il a également travaillé sur des applications originales de la théorie de l'information, telles que la démonstration de la loi de Zipf, et sur des modèles statistiques financiers. Jugeant le modèle Black-Scholes trop simpliste — il est fondé sur une distribution normale aux variations modérées — et tenant son application pour partie responsable de la crise bancaire et financière de l'automne 2008, il propose un modèle fondé sur les lois stables de Lévy, puis sur une approche fractale.
Biographie Cadre familial
Les Mandelbrot, originaires de Lituanie, habitent dans le quartier juif de Varsovie. Le père, Calel Mandelbrot, a suivi des cours à l'École de commerce, mais n'a pu poursuivre ses études universitaires à la suite de la naissance de son frère cadet, Szolem, dont il s'occupe après la mort de leur mère. Il ouvre plusieurs ateliers de confection et magasins de tissus, mais doit fermer boutique en raison de la Grande Guerre et de la Grande Dépression. On ne sait pas s'il aurait pu devenir un prodige des mathématiques comme son petit frère Szolem, mais, de l'aveu de Szolem, il était exceptionnellement doué pour les chiffres. Les machines le passionnent et il vénère un célèbre mathématicien et ingénieur allemand de l'époque, Charles Proteus Steinmetz.
La famille maternelle de Benoît partage la même conception intellectuelle de la vie que sa famille paternelle et toutes deux l'inculquent à leurs enfants. Bertha, la mère de Benoît, achève ses études secondaires et parvient à vaincre le système des quotas imposé aux Juifs par la faculté de médecine de l'Université impériale de Varsovie, sortant même en tête de sa promotion. Elle choisit comme spécialité l'odontologie, en raison de l'absence de gardes de nuit. Elle parle à la perfection le yiddish, le polonais, l'allemand et le russe, et maîtrise le français.
Le père de Benoît Mandelbrot fait la connaissance de Bertha, celle qui deviendra son épouse, pendant son enfance, car le frère aîné de celle-ci est un de ses camarades de classe.
Enfance et études Benoît naît à Varsovie le . Ses parents avaient déjà assisté à la mort, d'une méningite, de leur premier enfant. Cette perte prématurée marque l'enfance de Benoît et de son frère Léon, né quinze mois après lui.
C'est l'époux d'une des sœurs de son père, l'oncle Loterman, qui se charge de son éducation à la maison. L'oncle, un homme très cultivé et d'une grande intelligence, n'a aucune expérience en matière d'enseignement ; cela le conduit à utiliser une pédagogie de son cru qui ressemble à bien des égards à . Il impose à son neveu de très nombreuses lectures, le tout ponctué de grandes discussions sur l'actualité politique, sociale et économique. Les conversations sur l'histoire ancienne, l'étude des cartes et les longues et fréquentes parties d'échecs libèrent l'esprit de Benoît de la moindre rigidité conventionnelle, loin des résultats qu'aurait pu produire une éducation à base de cours magistraux et de mémorisation. Une autre grande référence émotionnelle et académique dans la vie de Mandelbrot est son oncle paternel Szolem (qui écrit son nom de famille Mandelbrojt), brillant mathématicien qui aura une influence déterminante sur son neveu.
À Varsovie, vers 1930, la situation économique de la famille Mandelbrot se détériore et ils doivent arrêter l'éducation à domicile de Benoît, qui fait donc sa rentrée à l'école primaire en troisième année. En 1931, Mandelbrot père, poussé par son frère Szolem, décide de s'installer en France où il se lance à nouveau dans la vente de vêtements. L'éducation primaire de Benoît terminée, la question de son entrée au collège est posée mais le système de quotas en vigueur et la situation politique rend la situation compliquée et risquée à terme. Mandelbrot père s'étant déjà installé en France pour préparer la venue des siens, Bertha y émigre avec ses deux fils en 1936. Cette difficile décision sauvera assurément la vie de Benoît et des siens.
À son arrivée à Paris, le français, appris avec l'oncle Loterman, et son don pour les langues lui permettent d'entrer en dernière année de l'école primaire et d'obtenir son certificat d'études primaires, qui lui ouvre les portes du lycée Rollin où il bénéficie d'un excellent enseignement dispensé par des professeurs fort compétents qui n'avaient pas trouvé de poste à l'université. Mais l'ombre de la guerre suit les Mandelbrot.
L’invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-la-Gaillarde où Benoît est aidé, pour la continuation de ses études, par le rabbin David Feuerwerker. Voir, la rencontre "romancée" entre le rabbin David Feuerwerker et Benoît Mandelbrot à Brive, dans l'ouvrage de Liz Ziemska, , 2017, sous le titre G-d, Mathematician..
Une nouvelle fois, Szolem parvient à transférer la famille de son frère à Tulle où elle est considérée comme réfugiée parisienne. Benoît est inscrit au lycée Edmond-Perrier où il décroche son baccalauréat avec la meilleure note de toute l'histoire du lycée. Les portes de l'enseignement supérieur lui sont ouvertes, mais il ne veut pas attirer l'attention sur lui. Le , les Allemands envahissent la zone libre et les changements intervenus dans le gouvernement de Vichy privent les Mandelbrot d'un important protecteur, Henri Queuille.
À l'automne 1943, quand Léon a lui aussi passé son baccalauréat, la famille décide de se diviser en deux pour améliorer ses chances. Sous une fausse identité, Benoît et Léon deviennent apprentis dans une usine d'outillage. Grâce aux contacts de la famille, en , ils peuvent s'inscrire en classes préparatoires au lycée du Parc de Lyon, en tant qu'internes, pour préparer les concours d'entrée aux grandes écoles. À la suite du débarquement de Normandie, le lycée du Parc ferme ses portes en . Benoît et Léon se réfugient à la campagne, chez des paysans, pour échapper aux rafles.
Benoît se retrouve ainsi garçon d'étable chez un éleveur de chevaux du côté de Pommiers-en-Forez et est bientôt accueilli sous le toit du propriétaire. Après la libération de Paris au mois d'août, la famille est à nouveau réunie et retourne dans la capitale. Tout est alors mis en œuvre pour permettre à Benoît de présenter les concours de l'École normale supérieure et de Polytechnique en vue desquels il s'était préparé à Lyon. Il obtient les meilleures notes aux deux concours : après une journée passée à l'École normale supérieure, il choisit Polytechnique.
De 1945 à 1947, Mandelbrot suit les cours de Polytechnique où il a deux professeurs de mathématiques pures, Gaston Julia et Paul Lévy, qui auront chacun une grande influence sur la suite de sa carrière.
Quand il a terminé ses études à Polytechnique en 1947, tout le pousse à fuir les mathématiques pures et la physique théorique pour introduire de l'ordre dans des disciplines en manque de rigueur et d'outils mathématiques. Ainsi, il s’intéresse à la théorie de l'information, les idées de Claude Shannon étant alors en plein essor.
Acquisition des compétences Son professeur de mathématiques appliquées lui suggère de faire sa thèse avec une des sommités de la mécanique des fluides, l'ingénieur et physicien Theodore von Kármán qui enseigne au California Institute of Technology (Caltech) à Pasadena. Mandelbrot quitte alors la France pour la Californie, mais Caltech s'avère ne pas être le bon endroit pour sa thèse : Karman étant absent, les professeurs remplaçants n'ont pas la carrure requise. L'enseignement prodigué à Caltech est cependant de grande qualité et Mandelbrot peut se familiariser avec des domaines pour lesquels une approche mathématique peut s'avérer utile. Après deux années passées à Caltech, Mandelbrot finit par rentrer à Paris en 1949, sans avoir choisi un sujet de thèse.
Agacé par les atermoiements de son neveu, l'oncle Szolem lui présente le compte-rendu d'un ouvrage, lui disant : . Il s'agit d'un ouvrage intitulé Human Behavior and the Principle of Least Effort du linguiste et philologue nord-américain George Kingsley Zipf. Mandelbrot lit l'article, s'enthousiasme et en fait l'objet de sa thèse. Intrigué par la loi de Zipf, empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et d’utilisation des mots par l’esprit. Par élimination de la variable de coût entre les deux équations, se révèle une loi qui n’a, cette fois-ci, plus rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf n’est qu’un cas particulier, et qui répond mieux qu’elle aux observations - expliquant, en particulier, le « coude » toujours observé dans les distributions, et non expliqué par la loi de Zipf. La soutenance de sa thèse a lieu le . Le titre en est . Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information, qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise : .
N'ayant pas réussi à obtenir en France un poste universitaire à l'issue de son doctorat, Mandelbrot accepte un poste de professeur invité au Massachusetts Institute of Technology (MIT) à Cambridge (États-Unis). Il y retrouve Norbert Wiener, l'inventeur de la cybernétique , qui l'intéresse à l'étude du mouvement brownien. Après une année fructueuse passée au MIT, c'est John von Neumann qui l'invite à le rejoindre en tant que chercheur post-doctoral à l'Institut d'études avancées (IAS) de Princeton. Mandelbrot s'y familiarise avec la théorie des jeux, créée par von Neumann, qui servira de fondement mathématique à l'économie, domaine auquel Benoît s'intéresse de plus en plus. Il y rencontre aussi le mathématicien américain Henry McKean qui l'initie à la dimension de Hausdorff-Besicovitch.
En 1955, ayant pu bénéficier d'une bourse de la Fondation Rockefeller, il réussit à obtenir un poste de chercheur au CNRS et revient en France où il épouse Aliette Kagan le . Après sa rencontre à Paris avec Jean Piaget et sa proposition de collaboration au sein du Centre international d'épistémologie génétique, ils s'installent à Genève où leur premier enfant, Laurent, voit bientôt le jour. Du point de vue scientifique, les deux années qu'il passe au CNRS ne sont pas très fructueuses. Sur un plan plus personnel, en revanche, il est en contact avec son ancien professeur de Polytechnique, Paul Lévy, ainsi qu'avec le grand mathématicien Andreï Kolmogorov, auteur de la formulation de la théorie des probabilités. Les Mandelbrot reviennent donc s'installer à Paris, où Benoît pourrait également assurer des cours à Polytechnique.
En 1957, il obtient un poste de maître de conférences de probabilité à l'université de Lille . Il trouve qu'enseigner prend une part trop importante de son temps, ce qui l'empêche de poursuivre librement ses recherches dans les différents domaines qui l'intéressent. Quand IBM l'invite en 1958 à passer l'été dans ses laboratoires de recherche, il retourne à nouveau aux États-Unis d’Amérique. L'âge d'or de l'entreprise ne fait que commencer, et ce qui ne devait être au départ qu'une collaboration ponctuelle devient un poste que Mandelbrot occupera jusqu'à sa retraite. IBM vient de se lancer dans un projet de traduction automatique, et ses premiers pas chez eux le conduisent à travailler sur la transmission optimale dans les milieux bruités et la modélisation des variations de prix des matières premières. La curiosité hétérodoxe de Mandelbrot ne peut mieux se déployer qu'en tant que fellow chez IBM. Il peut mener ses recherches comme il l'entend, sans devoir s'inscrire dans les contraintes d'un projet précis. Mieux encore, il peut aussi jouir d'importantes périodes de disponibilité, ce qui lui permet de mener de multiples collaborations dans de nombreuses autres institutions.