En finance, une option est un produit dérivé qui établit un contrat entre un acheteur et un vendeur. L'acheteur de l'option obtient le droit, et non pas l'obligation, d'acheter (call) ou de vendre (put) un actif sous-jacent à un prix fixé à l'avance (strike), pendant un temps donné ou à une date fixée. Ce contrat peut se faire dans une optique de spéculation sur le prix futur de l'actif sous-jacent, ou d'assurance contre une évolution défavorable de ce prix. L'actif sous-jacent peut par exemple être une action, une obligation, un taux de change entre deux devises, une matière première ou encore un contrat à terme sur n'importe lequel de ces produits.
Si, dans les marchés financiers, les biens échangés sont des actifs financiers (actions, obligations), l'option donne le droit pour l'acheteur d'acheter (call) ou de vendre (put) l'actif financier défini dans le contrat. Les prix fixés à l'avance et la durée de validité de l'option sont définis dans le contrat. Le vendeur s'engage à respecter les termes du contrat si l'acheteur décide d'exercer son option, en contrepartie, l'acheteur lui donne de l'argent. Si l'option n'est pas exercée, le vendeur a gagné un montant égal au prix de l'option.
Le terme stock option désigne généralement une rémunération versée par une entreprise, à ses employés, sous la forme d'options d'achat sur des actions de cette même entreprise.
Définition, terminologie et notations
L'univers des options financières comprend un vocabulaire spécifique, et de nombreux anglicismes. Ces derniers sont indiqués car leur usage est plus fréquent que leurs traductions en français.
Une option financière est un produit dérivé, contrat entre deux parties, qui donne à l'acheteur le droit (le vendeur est en revanche tenu de se plier à la décision de l'acheteur) : d'acheter (option d'achat, appelée aussi call), ou de vendre (option de vente, appelée aussi put),
une quantité donnée d'un actif sous-jacent (action, obligation, indice boursier, devise, matière première, autre produit dérivé, fonds, inflation, etc.)
à un prix (en général) précisé à l'avance (prix d'exercice ou strike en anglais), à une date d'échéance donnée (option dite européenne), ou durant toute la période jusqu'à échéance (option dite américaine), avec un mode de règlement fixé à l'avance (livraison du sous-jacent ou seulement du montant équivalent).
Ce droit lui-même se négocie contre un certain prix, appelé prime, ou premium.
Les options s'échangent à la fois sur des marchés d'options spécialisés au sein de bourses, et sur les marchés de gré à gré.
Une option est dite : dans la monnaie (in the money ou ITM) lorsque son prix d'exercice est inférieur au prix de son actif sous-jacent (pour un call) ou supérieur au prix de son actif sous-jacent (pour un put) ; hors de la monnaie (out of the money ou OTM) dans le cas contraire ; à la monnaie (at the money ou ATM) si le prix d'exercice est égal au cours actuel de l'actif sous-jacent de l'option.
Dans la suite de l'article, nous utiliserons les notations suivantes : K : le prix d'exercice de l'option (strike) S : le prix du sous-jacent p : la prime de l'option R : le résultat à l'échéance
Historique L'un des premiers marchés d'options est rapporté par l'encyclopédie Diderot et d'Alembert (1752) sur la bourse de commerce d'Amsterdam qui propose trois types de transactions, sur trois marchés différents : marché au comptant, marché à terme (les négociants échangent des marchandises qu'ils ne détiennent pas encore) et marché d'options (l'acquisition d'un droit, sans obligation, d'acheter des marchandises à terme, moyennant le paiement d'une prime)Jean-François Lemettre, Des bourses aux entreprises de marché: Le commerce du capital dans les turbulences de l'économie de marché, Presses universitaires de Sceaux, Éditions L'Harmattan, 2011, p. 36-39 (lire en ligne) Epochs & Echoes, Amsterdam 1602: How the World's First Stock Market Created Modern Investing History, 2024 lire en ligne (en anglais)..
Le marché moderne des options standardisées naît le 26 avril 1973 avec l'ouverture du Chicago Board Options Exchange (CBOE), fondé par le Chicago Board of Trade. Lors de sa première séance, seuls des calls sont négociés, soit 911 contrats sur 16 actions sous-jacentes, les puts n'étant introduits qu'en 1977.
Utilisation
Les options peuvent être utilisées : en couverture de risque de baisse ou hausse du prix du sous-jacent (par exemple un producteur de pétrole peut choisir d'acheter des puts afin de se prémunir d'une baisse trop importante des cours), pour spéculer à la baisse ou à la hausse du sous-jacent (c'est en ce sens qu'elles sont distribuées comme rémunération sous le nom de stock options) The Options Clearing Corporation, OCC Annual 2024 and December 2024 Volume, communiqué de presse, janvier 2025 lire en ligne (en anglais)., pour spéculer sur la volatilité.
On peut faire des échanges sur les marchés organisés ou de gré à gré : acheter des calls pour jouer (ou se protéger d') une hausse du cours de l'actif sous-jacent ou de la volatilité ou la combinaison des 2, acheter des puts pour jouer (ou se protéger d') une baisse du cours de l'actif sous-jacent ou une hausse de la volatilité ou la combinaison des 2, vendre des calls pour jouer une baisse de l'actif sous-jacent ou de la volatilité ou une combinaison des 2 ou simplement pour essayer de récupérer de la prime en cas de stabilité du marché (thêta), vendre des puts pour jouer une hausse de l'actif sous-jacent ou une baisse de la volatilité ou une combinaison des 2 ou simplement pour essayer de récupérer de la prime en cas de stabilité du marché (thêta).
En l'absence d'une couverture spécifique et dans le cas le plus défavorable, l'acheteur d'une option aura une perte limitée à la prime qu'il aura payée. Son gain maximum théorique est en revanche illimité (ou limité au prix d'exercice diminué de la prime pour un put dont le sous-jacent ne peut avoir un prix négatif).
Symétriquement, le vendeur d'une option voit son gain maximum limité à la prime qu'il reçoit. Sa perte peut être illimitée ou limitée (vendeur d'un put dont le prix du sous-jacent ne peut être négatif). Il s'agit d'une stratégie spéculative très risquée.
Si l'option n'a pas été exercée à la date d'échéance, elle est dite abandonnée.
Valeur des options et résultat à l'échéance En finance, la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données.
Évaluation d'une option
La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de dividende pour les principaux facteurs). La prime d'une option représente la probabilité, estimée à un moment donné par les acteurs du marché, que l'option soit dans la monnaie à un moment futur - à l'échéance, dans le cas d'une option européenne. En effet, si l'acheteur estime qu'il y a peu de chance que son option soit dans la monnaie à l'échéance, il va souhaiter payer un prix bas ; mais si le vendeur estime que cette probabilité est élevée, il va en demander un prix élevé.
Modèle Black-Scholes
Au début des années 1970, Fischer Black et Myron Scholes ont apporté une avancée majeure dans l'évaluation des produits dérivés dont le sous-jacent est une action qui ne paie pas de dividende. En essayant de construire un portefeuille risque neutre qui reproduit le profil de gain d'une option, le mathématicien et l'économiste publient en 1973 une formule fermée qui permet de calculer la valeur théorique d'une option européenne Fischer Black Fischer et Myron S. Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities dans Journal of Political Economy, 81, 3, 637-654, mai/juin 1973 (en anglais). Robert C. Merton, Theory of Rational Option Pricing dans Bell Journal of Economics and Management Science, 4, 1, 141-183, 1973 (en anglais).. Ce modèle a l'avantage de donner les paramètres de gestion des risques d'un portefeuille d'options. En revanche, ses hypothèses très contraignantes (pas de versement de dividende, distribution normale, volatilité et taux d'intérêt constants) rendent son utilisation imprécise.
Modèle à volatilité stochastique L'observation des marchés montre que la volatilité suit un processus stochastique fonction du temps et du prix du sous-jacent. Plusieurs modèles ont été développés, dont celui de Steven L. Heston en 1993, une formule fermée Steven L. Heston, A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options dans The Review of Financial Studies, 6, 2, 327-343, été 1993 (en anglais)..
Valorisation par réplication Sous certaines hypothèses, le prix d'une option correspond au coût de mise en place d'une stratégie d'investissement auto-financée qui réplique l'option, mais construite sur base d'autres actifs que l'option, en particulier, le sous-jacent.
Une stratégie est dite auto-financée si elle ne demande pas d'injection de cash après son lancement. Une stratégie auto-financée peut cependant être dynamique, c'est-à-dire, nécessiter d'opérer certaines transactions financières. Mais dans ce cas, ces opérations consisteront à transférer des fonds d'un actif vers un autre; les coûts d'achat étant parfaitement compensés par les opérations de vente. Une stratégie réplique une option si la stratégie génère exactement la même série de flux financiers (les mêmes montants, aux mêmes dates, sous les mêmes conditions) que ceux associés à l'option.
Ainsi, en l'absence d'opportunité arbitrage, le prix de l'option doit coïncider avec le montant nécessaire au lancement de la stratégie auto-financée de réplication. En effet, l'option et la stratégie générant les mêmes cashflows, les deux produits doivent avoir le même prix.
L'application suivante permet de mieux comprendre la mise en œuvre de cette approche de valorisation dans le cas de certaines options, pour le modèle de Cox-Ross-Rubinstein (temps discret) et de Black Scholes (temps continu): https://hedging-derivatives.herokuapp.com/
Résultat à l'échéance Le résultat d'une option à son échéance (appelé couramment payoff) - i.e. ce que va toucher son détenteur - ne dépend que du prix du sous-jacent. Pour un call, il est égal au maximum entre 0 et le prix du sous-jacent diminué du prix d'exercice. Pour un put, il est égal au maximum entre 0 et le prix d'exercice diminué du prix du sous-jacent.Pour calculer le résultat global de l'opération, il faut en outre tenir compte de la prime payée pour acquérir l'option.
En reprenant les notations définies plus haut :Le résultat pour l' sera et, symétriquement, le résultat pour le sera thumb|left|325px|alt=Profil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice K|Profil de résultat d'un acheteur d'un call de prime p et de prix d'exercice K thumb|right|325px|alt=Profil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice K|Profil de résultat d'un vendeur d'un call de prime p et de prix d'exercice K
Le résultat pour l' sera et, symétriquement, le résultat pour le sera thumb|left|325px|alt=Profil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice K|Profil de résultat d'un acheteur d'un put de prime p et de prix d'exercice K thumb|right|325px|alt=Profil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice K|Profil de résultat d'un vendeur d'un put de prime p et de prix d'exercice K
Si le prix du sous-jacent peut être négatif (par exemple des marges de raffinage), le résultat du put pourra être infini. En revanche, si la valeur minimale possible du sous-jacent est zéro (par exemple une action), le résultat d'un put ne pourra atteindre qu'au maximum le prix d'exercice.
Exemples chiffrés
Le call